4，宽AD3，将
其沿对角线BD折起，得到四面体ABCD，如D
4
图所示，3
给出下列结论：
C4
D3
3
C3
①四面体ABCD体积的最大值为72；5
A4
②四面体ABCD外接球的表面积恒为定值；
B
A
③若E、F分别为棱AC、BD的中点，则恒有EFAC且EFBD；
④当二面角ABDC为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为16；25
⑤当二面角ABDC的大小为60时，棱AC的长为14．
5
其中正确的结论有
请写出所有正确结论的序号．
B4
13如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC90°，ABBB1，直线B1C与平面ABC成30°角．（I）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．

f14如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PAAB6，BC8，DF5．（1）若PB⊥BC，证明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值．15如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．
16如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB（2）当PDAB且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．
17在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC45°，ADAC1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO2，M为PD中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面ACM；

f（Ⅱ）求证：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角MACD的正切值．
18如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值．
19如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA⊥CB，AA1ACCB2，D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：A1C⊥AB1；（3）若点E在线段BB1上，且二面角ECDB的正切值是，求此时三棱锥CA1DE的体积．
20如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；

f（2）若SD⊥平面PAC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

f试卷答案
1B：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，
不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B2D考r