排列组合中的一题多解和一题多变
正确熟练地运用两个原理来分析和解决排列组合的应用题，历来是高中数学教学中的难点，之所以难，主要是排列组合应用题的内容比较抽象，题型繁多，灵活多变，解题方法独特，与学生原有的解题经验甚不相同因此，恰当充分运用一题多解和一题多变的教学方法，是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好方法教师在备课中，善于运用“直接法”和“排除法”，或从位置考虑、或从元素考虑，熟悉各种解法，做到胸有成竹，以便教学时有计划有步骤有目的地启发引导学生积极思考，探讨一题多解教学中，一题多解和一题多变往往可以结合运用，限于篇幅，这里仅举两例例1有六种不同工作分配给6人担任，每个人只担任一种工作，且甲不能担任其中某两种工作，问有几种方法？解法1：（元素分析直接法）先满足特殊元素甲，甲能担任的工作有4种，先分配甲，分配后，余下工作由其余5人分担，有A5故共有分配方法数4A54805种分担方法，54×5！解法2：（位置分析直接法）先满足特殊“位置”（甲不能担任的某两种工作），由先除
2甲之外的5人中任选2人分别担任甲不能担任的某两种工作，有A5种方法，再由其余4人2（含甲）来分担余下四项工作，有A4种方法，故共有分配法数A5A4（5×4）4！480
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解法3：（元素分析排除法）先不考虑限制条件，每人分担一种工作，共有A66种方法，而其中包含甲担任了他不能担任的两种工作中的任一种，而其余五人分担剩下的工作有A2A55种情况，由加法原理（这里实际上用了减法）得共有分配方法种数
5A66－A2A5（6－2）5！480
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解法4：（位置分析排除法）每人分担一种工作，共有A66种方法，而除甲外的5人，每
4次任选4人分别担任甲能胜任的四种工作，留下2人（含甲）担任剩下的两种工作，有A5A22
种方法，故共有分配方法种数：
42A66A5A26！－2×5！480
解法5：（利用概率论的思想）每人分担一种工作，有A66种方法，而甲担任每一种工作的机会是均等的，都是总数的16，故共有分法种数：A66×480然后，可将原题的限制条件加上附加条件为“而乙只能担任该两项工作”，那么分配方法有几种？解法1：4×2×A48×24192（种）解法2：C1C4A2A4192（种）（这里C1C4A2表示先由乙和除甲、乙外的4人中任选1人分担甲不能担任的某两项
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f工作，余下的四项工作包括甲在内的4人分担，有A44种）
1513114解法3：A66C2A5C4A5C2C4A45131414（r