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公式：
常见数列通项公式的求法
1、定义法
若数列是等差数列或等比数列求通公式项时只需求出a1与d或a1与q再代入公式a
a1
1d或
a
a1q
1中即可
例1、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列b
的b3b4b5求数列b
的的通项公式
练习：数列a
是等差数列数列b
是等比数列数列c
中对于任何
N都有
c


a

b
c1

0c2

16
c3

29
c4

754

分别求出此三个数列的通项公式
精品文档
f精品文档2、累加法
形如a
1a
f
已知a1型的的递推公式均可用累加法求通项公式（1）当f
d为常数时，a
为等差数列，则a
a1
1d；（2）当f
为
的函数时，用累加法
方法如下：由a
1a
f
得当
2时，a
a
1f
1，a
1a
2f
2，
L
a3a2f2，a2a1f1，以上
1个等式累加得a
a1f
1f
2Lf2f1a
a1f
1f
2Lf2f1（3）已知a1，a
1a
f
，其中f
可以是关于
的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通
项
①若f
可以是关于
的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若f
可以是关于
的二次函数，累加后可分组求和；③若f
可以是关于
的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；④若f
可以是关于
的分式函数，累加后可裂项求和求和例2、数列a
中已知a11a
1a
2
3求a
的通项公式
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练习1：已知数列a
满足a
1a
3
2且a12求a

练习2：已知数列a
中，a11a
1a
3
2
求a
的通项公式
练习
3：已知数列a

满足
a1

12

a
1

a


1
2



求求a

的通项公式
3、累乘法
a
1
形如a

f

已知a1
型的的递推公式均可用累乘法求通项公式
给递推公式a
1a


f

N中的
依次取123，……，
1可得到下面
1个式子：
a2f1a3f2a4f3La
f
1
a1
a2
a3
a
1
利用公式a


a1

a2a1
a3a2
a4a3
L
a
a
1
a

0
N可得：
a
a1f1f2f3Lf
1
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