精心整理
求数列通项公式的11种方法方法
总述：一．利用递推关系式求数列通项的11种方法：累加法、累乘法、待定系数法、阶差法（逐差法）、迭代法、对数变换法、倒数变换法、换元法（目的是去递推关系式中出现的根号）、数学归纳法（少用）不动点法（递推式是一个数列通项的分式表达式）、特征根法
二．四种基本数列：等差数列、等比数列、等和数列、等积数列及其广义形式。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是：累加和累乘，这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。三．求数列通项的方法的基本思路是：把所求数列通过变形，代换转化为等级差数列或等比数列。四．求数列通项的基本方法是：累加法和累乘法。五．数列的本质是一个函数，其定义域是自然数集的一个函数。一、累加法
1．适用于：a
1a
f
这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。
2．若a
1a
f
2，
a2a1f1则a3a2f2
a
1a
f

两边分别相加得a
1a1f
k1
例1已知数列a
满足a
1a
2
1，a11，求数列a
的通项公式。精心整理
f精心整理解：由a
1a
2
1得a
1a
2
1则
所以数列a
的通项公式为a
2。例2已知数列a
满足a
1a
23
1，a13，求数列a
的通项公式。
解法一：由a
1a
23
1得a
1a
23
1则
a
a
a
1a
1a
2a3a2a2a1a123
1123
2123212311323
13
23231
132313
1
13133
3
133
1
所以a
3
1
解法二：a
1
3a

23

1
两边除以
3

1
，得
a
13
1

a
3


23
13
1
，
则a
13
1

a
3


23

13
1
，故
因此a
3


2
13
13

13
11
13
2
113223

，
则
a


23

3


12
3


12
练习1已知数列a
的首项为1，且a
1a
2
N写出数列a
的通项公式答案：

2
1
练习
2已知数列a
满足a1

3
a，



a
1

1

1

2，求此数列的通项公式答案：裂项
a
求和

2
1

精心整理
f精心整理
评注：已知a1aa
1a
f
，其中f
可以是关于
的一次函数、二次函数、指
数函数、分式函数，求通项a

①若f
是关于
的一次函数，累加后可转化为等差数列求和②若f
是关于
的二次函数，累加后可分组求和③若f
是关于
的指数函数，累加后可转化为等比数列求和④若f
是关于
的分式函数，累加后可裂项求和。
例
3已知数列a
中a


0且S


12a


a
求数列a
的通项公式
S
解由已知

12a


a

S
得

12S


S
1

S


S
1
化简有S
2

S2
1



由类型1有
r