。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【解析】适用于新课程各种版本教材的教学
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（1）平抛运动的分解：xv0t，y2h
12
gt
2
，得平抛运动的轨迹方程y2h
g2v0
2
x，此方程与坡面
2
的抛物线方程为y
的交点为x
4hv0
2
2
2
v0gh
E
，y
2hv
2
20
v0gh
。
根据机械能守恒，mg2h
12
12
mv
20
20
mgy
k
解得Ek2mgh
mv
20

2mghv
2
v0gh122mghv
220
（3）（2）求Ek2mgh
mv
20

v0gh
关于v0的导数并令其等于0，解得当此人水平跳出的速度
22
为v0（4）
3gh时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为Ekmi

72
mgh
6mgh
2
v0gh
。
10．（2012广东卷）（18分）图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余适用于新课程各种版本教材的教学
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段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω得取值范围，及t1与ω的关系式。（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。
答案：适用于新课程各种版本教材的教学
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解：（1）由题知，A脱离滑杆时的速度uoωr设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律
muo2mv1A与B碰撞过程损失的机械能E
解得
E18mr
22
12
mu0
2
12
2mv1
2
（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a由牛顿第二定律及运动学规律
2mg2ma
v1at1
x
v12
t1
由题知xl联立解得0
4lrt1
t1
r
2g
122mv1
2
（3）AB能与弹簧相碰2mgl不能返回道P点左侧2mg2l
12
2mv1
2
适r