一．课题：含绝对值的不等式的解法
二．教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法．三．教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）
不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集合间的交、并等各种运算．四．教学过程：（一）主要知识：
1．绝对值的几何意义：x是指数轴上点x到原点的距离；x1x2是指数轴上x1x2两点间的距离2．当c0时，axbcaxbc或axbc，axbccaxbc；
当c0时，axbcxR，axbcx．
（二）主要方法：1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；2．去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：xaa0axa，xaa0xa或xa．
（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．
（三）例题分析：例1．解下列不等式：
（1）42x37；（2）x2x1；（3）2x1x24．
解：（1）原不等式可化为42x37或72x34，∴原不等式解集为212
（2）原不等式可化为x22x12，即x1，∴原不等式解集为1．
2
2
（3）当x1时，原不等式可化为2x12x4，∴x1，此时x1；2
当1x2时，原不等式可化为2x12x4，∴x1，此时1x2；2
当x2时，原不等式可化为2x1x24，∴x5，此时x2．3
综上可得：原不等式的解集为11．
75．2
例2．（1）对任意实数x，x1x2a恒成立，则a的取值范围是3；
（2）对任意实数x，x1x3a恒成立，则a的取值范围是4．
解：（1）可由绝对值的几何意义或yx1x2的图象或者绝对值不等式的性质x1x2x12xx12x得x31x23，∴a3；（2）与（1）同理可得x1x34，∴a4．
例3．（《高考A计划》考点3“智能训练第13题”）设a0b0，解关于x的不等式：ax2bx．解：原不等式可化为ax2bx或ax2bx，即abx2①或abx2x2②，
ab
f当ab0时，r