2017年全国高中数学联合竞赛预赛试题
（高一年级）
一、填空题：本大题共10小题，每小题9分，共90分
21已知非空集合Axm1x2m1Bxx2x150且AB，则实数


m的取值范围是

2已知正项等比数列a
满足a6a5a4a3a2a149，则a9a8a7的最小值为
3设函数fxx3ax2bxcxR，其中abc为互不相同的非零整数，且
faa3，fbb3，则abc
4设ABC的内角ABC的对边分别为abc，若

cosA3cosB4cosC，则abc
ta
A
x

xx
1255设函数fxx0，则该函数图象上整点的个数236
为6已知O为ABC的外心，D为BC的中点，若AOAD4BC26，则

AD

7已知正实数ab满足abab4，则2ab的最小值为8设xyR，则Px1cosyx1si
y的最小值为
22
9若关于x的方程
xkx2恰有两个不同的实数根，则实数k的取值范围为x1

10将与70互素的所有正整数按从小到大的顺序排成数列，则这个数列的第2017项为三、解答题：本大题共3小题，每题20分，共60分11求实数a的取值范围，使不等式si
222acos


2a3a2对4si
4
0恒成立2
f12已知函数fxx2a2xagxxa，其中a0（1）设hxfxgx，判断函数hx的单调性；（2）如果函数yfx和ygx的图象恰有三个交点，求a的取值范围

1
2
为偶数，13记数列a
的前
项和为S
N，其中a
1
2
为奇数

（1）求S
；（2）若20172016，求S
取得最小值时对应的
的值
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