a
（3）原式（a
12
b
23
）3÷b4a1
12
a
32
b2÷b2a
12
31
a22
b22a1
1

a
例4已知a＞0对于0≤r≤8r∈N式子a8r1r能化为关于a的整数指数幂的情形有几4a
种？活动：学生审题考虑与本节知识的联系教师引导解题思路把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算即先把根式转化为分数指数幂再进行幂的乘方化为关于a的指数幂的情形再讨论及时评价学生的作法
解：
a8r
1
ra
8r2
r
a4
8rr
a44
163r
a4

4a
163r能被4整除才行因此r048时上式为关于a的整数指数幂点评：本题中确定整数的指数幂时可由范围的从小到大依次验证决定取舍利用分数指数幂进行根式运算时结果可以化为根式形式或保留分数指数幂的形式例5已知f（x）ex－exg（x）exex（1）求［f（x）］2－［g（x）］2的值；
（2）设f（x）f（y）4g（x）g（y）8求gxy的值gxy
活动：学生观察题目的特点说出解题的办法整体代入或利用公式建立方程求解未知如果学生有难度教师可以提示引导对（1）为平方差利用公式因式分解可将代数式化简对2难以发现已知和未知的关系可写出具体算式予以探求解：1［f（x）］2－［g（x）］2［f（x）g（x）］［f（x）－g（x）］（ex－exexex）（ex－ex－ex－ex）2ex（－2ex）－4e0－4另解：1［f（x）］2－［g（x）］2exex2exex2e2x2exexe2xe2x2exexe2x4exx4e042f（x）f（y）（ex－ex）（ey－ey）exyexy－exy－exyg（xy）－g（x－y）4
f同理可得g（x）g（y）g（xy）g（x－y）8
得方程组
gxgx

yy
gxy4gxy8
解得
g（xy）6g（x－y）2
所以gxy63gxy2
点评：将已知条件变形为关于所求量g（xy）与g（x－y）的方程组从而使问题得以解决这种处理问题的方法在数学上称之为方程法方程法所体现的数学思想即方程思想是数学中重要的数学思想知能训练课本P54练习1、2、3［补充练习］教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答教师巡视启发对做得好的同学给予表扬鼓励11下列运算中正确的是Aa2a3a6Ba23a32
Ca100
Da23a6
2下列各式①442
②442
1③5a4④4a5（各式的
∈Na∈R）中有意义的是
A①②
B①③
C①②③④
D①③④
334a6243a62等于
Aa
Ba2
Ca3
Da4
4把根式－23ab2改写成分数指数幂的形式为
2
A2ab5
22
C2a5b5
5
B2ab2
55
D2a2b2
5化简（a
23r