天然肠衣搭配问题
黄洁黄兵程理想指导老师杨先伟（无锡职业技术学院）
摘要
本文针对天然肠衣原料的搭配方案进行设计，充分考虑最优化原则，运用线性规划知识建立模型，并利用LINGO软件计算出结果。本文首先对题目中的五个要求进行分析，将前三个要求综合在一起考虑，建立数学模型解决。充分考虑前三个要求：成品捆数越多越好，在此基础上每捆中最短长度最长的越多越好，并且成品总长度及每捆数量可以有适当误差，确定线性规划中的目标函数为每种规格中的原料组装后所剩肠衣的长度之和最小，并结合题意给出约束条件，在算出每种规格理想的最大捆数的基础上运用LINGO软件求出最佳的搭配方案。其次针对第四个要求，先将规格三和规格二中所剩的肠衣，按照最优化理论建立线性规划模型求解，然后再将规格二和规格一中所剩下的肠衣建立模型求解，并给出最终的设计方案。运用上述模型，再利用LINGO软件计算出最终成品数为191捆，剩余肠衣原料总长为285米。当肠衣的原料表给出后，将数据带入文中模型并运用LINGO软件进行计算，能够在30分钟以内产生最佳搭配方案，满足题目要求。关键词：关键词：搭配线性规划模型LINGO
一．模型假设
1、假设在设计方案中，组装时优先考虑每种规格的肠衣独自组装，之后再将每种规格所剩的肠衣降级进行组装。2、假设肠衣原料降级使用只能降到相邻规格。比如，规格三只能降级到规格二，而不能降级到规格一。3、假设肠衣原料降级使用时，原料长度不降级。比如，将长度为14米的原料与长度介于713米的进行捆扎时，长度仍然按14米计算。
1
f二．符号说明
xij为某一规格中第i捆成品中第j档肠衣原料的根数
aijbjdk
pk
为第i捆成品中第j档次肠衣的长度为某一规格中第j档次对应的总根数为第k种规格中每捆要求的根数，k123为第k种规格中最大成品捆数
三．模型分析
结合题目要求，我们将设计的搭配方案分为两个模型。其中模型一的设计方案先将每种规格的肠衣分别进行搭配；模型二将模型一中每种规格所剩肠衣按照要求（4）降级进行搭配。最终得出最后的设计方案。模型一主要针对要求（1）（2）（3）建立。具体步骤如下：、、1、计算每种规格理想的最大捆数；可以分析出如果方案中所剩下的肠衣总长度最小就可以同时满足要求1）（2、和（2），即捆数最多的情况下，每捆成品最短长度最长。再结合要求（3），应用线性规划建立模型设计搭配方案；3、应用LINGO软件计算出结果。模型二针对要求（4）建立，具r