2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从ABCD中选择一项填写):
D
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员打印并签名:1
(此部分内容不便公开,见谅)
2
3指导教师或指导教师组负责人打印并签名:
日期:2012年9月10日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
f2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
f机器人避障问题
摘要
针对机器人避障问题,本文分别建立了机器人从区域中一点到达另一点的避障的最短路径、最短时间路径的非线性01整数规划模型。同时,本文为求带有NP属性的非线性01整数规划模型,构建了有效启发式算法,利用MATLAB软件编程,求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径,同时得到了O→A的最短时间路径,求得的各类最短路径均是全局最优。
针对区域中一点到达另一点的避障的最短路径问题,首先,本文证明了圆弧位置设定在需要绕过障碍物的顶角上,且圆弧半径为10个单位时,能够使得机器人从区域中一点到达另一点的行进路径最短;其次,本文将最短路径选择问题转化成了最短路径的优选问题,根据避障条件,建立了具有较高普适性的避障最短路径的优化模型。为便于求解,本文巧妙地将此优化模型转化成了以可行路径不与障碍物边界相交、不与圆弧相交为约束条件,以机器人从区域中一点达到另一点避障路径最短为目标的01规划模型;再次,本文构建了两种有效的启发式算法,利用MATLAB软件编程求得了O→A、O→B、O→C、O→A→B→A→C的最短路径,最短路径长分别为4710372、8537001、10881952、27251596,其中OA的最短路r