304
（C）3333
12．设直线系M：xcosy2si
102，对于下列四个命题：
①M中所有直线均经过一个定点
②存在定点P不在M中的任一条直线上③对于任意整数
3，存在正
边形，其所有边均在M中的直线上
④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是
（写出所有真命题的代号）．
（D）203
13．）已知圆C过点（10），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心
且与直线l垂直的直线的方程为
．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x32y124和圆C2：x42y524
（1）若直线l过点A40，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，过点P存在无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，若直线l1被
圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求满足条件的点P的坐标．
2
f14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x32y124和圆C2：x42y524
（1）若直线l过点A40，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，过点P存在无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，若直线l1被
圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求满足条件的点P的坐标
解：（1）y0或7x24y280
（2）设
Px0
y0，l1：
y

y0

kx

x0
，则l2
：
y

y0


1k
x

x0，
∵直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，
∴圆心C1到l1的距离圆心C2到l2的距离，
∴3k1kx0y045kx0ky0，
k21
k21
∴k3x0y01k5y04x0，
∴x0y08kx0y050或x0y02kx0y030，
∵过点P存在无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，
∴
xx
00

y0y0
8050

x0

y
0
32
132
或

x0x0

y0y0
2030

x0

y
0

52

12
，
∴P313或P51
22
22
12．设直线系M：xcosy2si
102，对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数
3，存在正
边形，其所有r