。解得t。①若即FCCG84t2t322又t满足0≤t≤2，所以当t时，EBF∽FCG；33EBBF122t4t3②若即。解得t。GCCF2t84t233又t满足0≤t≤2，所以当t时，EBF∽GCF；2223综上可知，当t或t时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点32
的三角形相似。【点评】本题是当前的热点问题，动态几何探究综合题，需要综合运用相似等知识以及分类讨论的数学思想，意在考查学生逻辑推理能力、探究发现能力、灵活利用数学知识解决问题的能力。
用心
爱心
专心
2
f22011年四川省南充市21题8分）（如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BCADABCD2∠C60M是BC的中点。（1）求证：MDC是等边三角形；（2）将MDC绕点M旋转，MD即MD′与AB交于一点EMC即MC′同时与AD交于当一点F时，点EF和点A构成AEF试探究AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出AEF周长的最小值。
0
ADE
CF
D
B
M
C
【解题思路】此题边长给出较多，因而可从边长入手；由图形中的特殊的边角关系，利用全等变换，等量代换寻求周长的最小值。【答案】证明：过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，∵∠C∠B60°
AC′FD
∴CPBQ
1ABCPBQAB2
又∵ADPQ是矩形ADPQBC2AD由已知，点M是BC的中点，BMCMADABCD，即△MDC中，CMCD∠EC60°，故△MDC是等边三角形（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：PCBQM连结AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，∠BMA∠BME∠AME60°，∠EMF∠AMF∠AME60°∴∠BME∠AMF在△BME与△AMF中，BMAM∠EBM∠FAM60°
D′
∴△BME≌△AMFASA∴BEAFMEMFAEAFAEBEAB∵∠EMF∠DMC60°故△EMF是等边三角形，EFMF∵MF的最小值为点M到AD的距离为3，即EF的最小值是3。△AEF的周长AEAFEFABEF△AEF周长的最小值为23【点评】等边三角形的判定方法一般有两种：一是三个角都相等的三角形是等边三角形，二是有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。梯形中常用辅助线把梯形问题转化为三角
用心爱心专心
3
f形和平行四边形问题去解决。
3．（2011山东潍坊，23，11分）如图，AB是半圆O的直径，AB2．射线AM、BN为半圆的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．（1）求证：△ABC∽ΔOFB；（2）当ΔABD与△BFO的面积相r