【黄冈中考】备战2012年中考数学动态问题的押轴题解析汇编一
动态问题一、选择题1（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC2，BD1，APx，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是
O第10题图【解题思路】首先确定y与x之间的函数关系式，再由函数关系式来确认图象观察点P运动和对应△AMN的变化以及备选答案可知：y与x之间的函数之间是分段函数关系当0≤x≤1时，由△AMN∽△ABD得：，即y当1≤x≤2时，由△CMN∽
△CBD得：
，
，即MN2x，∴y
MN×AP
x
xx根据两
2
段函数的图像特点，应选C【答案】C【点评】本题以动态变化的几何图形为背景，从数形结合的角度，考查学生由条件确定分段函数关系式以及由函数关系式再来确认函数图像的能力，过程中对相似三角形知识的运用也是一个重要的考查目的难度较大2二、填空1（2011甘肃兰州，18，4分）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是m（结果用π表示）
O
OOOl
【解题思路】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长，即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即
11圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长，最后向右平移50米，所以圆心总44
用心爱心专心1
f共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50，由已知得圆的半径为2，则半圆形的弧长L
909022π，∴圆心O所经过的路线长（2π50）米．180
【答案】（2π50）．【点评】本题主要考查了弧长公式l

r，同时考查了平移的知识．解题关键是得出半圆180
形的弧长半圆作无滑动翻转所经过的路线长．难度中等2（2011贵州安顺，17，4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A10，0，C0，4，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．
【解题思路】由题意可知点P在BC上运动，所以P点纵坐标是4，横坐标等于CP的长度。OP5时易求出CP3，所以P（3，4），DP5时易求出CP2或8，所以P（2，4）或（8，4）【答案】P（3，4）或（2，4）或（8，4）【点评】本题主要考查等腰三角形的存在性问题，涉及到等腰三角形、矩形、勾股r