【黄冈中考】备战2012年中考数学动态问题的押轴题解析汇编二
动态问题1．（2011山东聊城24，12分）（本题共12分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cms，点F的速度为4cms，当点F追上点G（即点F与G点重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始第t秒时，EFG的面积为Scm2。（1）当t1时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。（3）若点F在矩形的边BC上移动时，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。AD
GBF
25题图
C
【解题思路】1根据移动时间和移动速度，可以求得BE、BF、FC和CG的长度，计算出梯形EBCG和三角形BEF、三角形FCG的面积，从而求出EFG的面积为Scm的值。
2
（2）由题意知移动时间t的取值范围是0＜t≤4，①当0＜t≤2时，图形如上图，此时可以用含有t的代数式表示出BE、BF、FC和CG的长度，进而表示EFG的面积S；②当2＜t≤4时，图形如下，此时可以用含有t的代数式表示出FG的长度，从而表示出出EFGS的值。的面积为
ADGEFBC
（3）用含有t的代数式表示出BE、BF、FC和CG的长度，由于两三角形对应关系的不确定，需要分来两种情况进行讨论。【答案】解：（1）t1时，AE2BF4CG2。则BE12210CF844
用心
爱心
专心
1
f11BECGBC1028482211BEF的面积为BEBF104202211CFG的面积为CFCG24422∴S48204242①当点F在BC时，此时0＜t≤2AE2tBF4tCG2t。则BE122tCF84t11∴梯形EBCG的面积为BECGBC122t2t8482211BEF的面积为BEBF122t4t4t224t2211CFG的面积为CFCG84t2t4t28t22
∴梯形EBCG的面积为∴S484t224t4t28t4t232t48。即S4t32t48
2
（0≤t≤2）。
②当点F在CD时，此时2＜t≤4。CG2t，CF4t8，∴FGCGCF2t4t882t。
11EFG的面积为FGBC82t88t32。22即S8t32（2＜t≤4）。（3）点F在矩形的边BC上移动时，此时0≤t≤2。EBBF122t4t2r