长,求出△CEF的三边长,然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值.【解答】解:如图,取AD中点F,连接EF,CF,∵E为AB的中点,∴EF∥DB,则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角,∵ABCD为正四面体,E,F分别为AB,AD的中点,∴CECF.设正四面体的棱长为2a,则EFa,CECF.
在△CEF中,由余弦定理得:故选:B..
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f【点评】本题考查异面直线及其所成的角,关键是找角,考查了余弦定理的应用,是中档题.
5.(5分)函数yl
(
1)(x>1)的反函数是(
)
A.y(1ex)3(x>1)B.y(ex1)3(x>1)C.y(1ex)3(x∈R)D.y(ex1)3(x∈R)【分析】由已知式子解出x,然后互换x、y的位置即可得到反函数.【解答】解:∵yl
(∴1ey,即1),
ey1,
∴x(ey1)3,∴所求反函数为y(ex1)3,故选:D.【点评】本题考查反函数解析式的求解,属基础题.
6.(5分)已知,为单位向量,其夹角为60°,则(2)(A.1B.0C.1D.2、
)
【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义,求得)的值.【解答】解:由题意可得,∴(2)2故选:B.1×1×cos60°,
的值,可得(2
1,
0,
【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,属于基础题.
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f7.(5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(A.60种B.70种C.75种)
D.150种
【分析】根据题意,分2步分析,先从6名男医生中选2人,再从5名女医生中选出1人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案.【解答】解:根据题意,先从6名男医生中选2人,有C6215种选法,再从5名女医生中选出1人,有C515种选法,则不同的选法共有15×575种;故选:C.【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同.
8.(5分)设等比数列a
的前
项和为S
.若S23,S415,则S6(A.31B.32C.63D.64
)
【分析】由等比数列的性质可得S2,S4S2,S6S4成等比数列,代入数据计算可得.【解答】解:S2a1a2,S4S2a3a4(a1a2)q2,S6S4a5a6(a1a2)q4,所以S2,S4S2,S6S4成等比数列,即3,12,S615成等比数列,可得1223(S615),解得S663故选:C.【点评】本题考查等比数列的性质,得出S2,S4S2,S6S4成等比数列是解决问题的关键,属基础题.
9.(5分)已知椭圆C:为
1(a>b>0)的r