位36个，增加GDP200万元．已知该地为甲、乙两项目最多可投资2500万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于840个．如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？
π
3
2x
1，x∈R．2
3
f⒙（本小题满分14分）已知双曲线
x2y2x2y21的顶点都是椭圆221的顶点，1836ab
直线l：x2y30经过椭圆的一个焦点．⑴求椭圆的方程；⑵抛物线ypxqxrp≠0经过椭圆的两个焦点，与直线l相交于A、B，试将
2
线段AB的长AB表示为p的函数．⒚（本小题满分14分）如图5，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DAA1B是直二面角，DCC1B是45二面角，侧面AA1D1D侧面BCC1B1，ABADAA12．
0
⑴求三棱锥CB1C1D1的体积；⑵求证B1D1⊥平面CDD1C1；⑶求二面角C1B1D1C的平面角的余弦值．
A1B1
AB
D1C1
D
C
图5
⒛（本小题满分14分）已知等差数列a
和正项等比数列b
，1b11，3b32．aa⑴求a
、b
；⑵对
∈N，试比较a
、b
的大小；⑶设b
的前
项和为S
，是否存在常数p、c，使a
plog2S
c恒成立？若存在，求p、c的值；若不存在，说明理由．21（本小题满分12分）已知函数fxx3ax2x，a∈R是常数，x∈R．⑴若y2x1是曲线yfx的一条切线，求a的值；⑵m∈R，试证明x∈mm1，使fxfm1fm．

4
f理科数学评分参考一、选择题CACDDBBA
二、填空题⒐4
⒑220092
⒒⑴i30（或i31、…）分）（3；⑵a
s（或30
a
s、…）分）（2i1
⒓2
⒔
72
⒕∞1004
⒖
2147
三、解答题⒗⑴T
2ππ（列式3分，计算1分）4分2
⑵fxfxsi

π
si

π
6
cos2xcos
π
6
6
2xsi

π
si
2xsi

π
6
6
2x16分
cos2xcos
π
6
si
2x110分
cos2x111分
2si
2x13分
⒘设甲项目投资x（单位：百万元）、乙项目投资y（单位：百万元）1分，两项目增加的GDP为z26x2y2分
xy≤302x4y≤100依题意，x、y满足24x32y≥840，所确定的平面区域如图中阴影部分6分x≥0y≥0
解
xy30x10得，2x4y100y20xy30x20得10分24x32y840y10
解
设z0，y13x，得将直线y13x平移至经过点B2010，即甲项目投资2000r