解集是x0＜x＜5一元二次不等式x5x＞0的解集是xx＜0或x＞［教师精讲］由一元二次不等式的一般形式知，任何一个一元二次不等式，最后都可以化为axbxc＞0或axbxc＜0（a＞0）的形式，而且我们已经知道，一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关，即由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集如何讨论一元二次不等式的解集呢？我们知道，对于一元二次方程axbxc0a＞0，设其判别式为Δb4ac，它的解按照Δ＞0Δ0，Δ＜0分为三种情况，相应地，抛物线yaxbxca＞0与x轴的相关位置也分为三种情况（如下图），因此，对相应的一元二次不等式axbxc＞0或
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ax2bxc＜0（a＞0）的解集我们也分这三种情况进行讨论
（1）若Δ＞0，此时抛物线yaxbxca＞0与x轴有两个交点〔图（1）〕，即方程axbxc0a＞0有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2）则不等式axbxc＞0（a＞0）的解集是xx＜x1，或x＞x2；不等式axbxc＜0（a＞0）的解集是xx1＜x＜x2（2）若Δ0，此时抛物线yaxbxca＞0与x轴只有一个交点〔图（2）〕，即方程axbxc0a＞0有两个相等的实根
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fb2则不等式axbxc＞0（a＞0）的解集是2ab2xx≠；不等式axbxc＜0（a＞0）的解集是2a
x1x23若Δ＜0，此时抛物线yaxbxca＞0与x轴没有交点〔图3〕，即方程axbxc0a＞0无实根，则不等式axbxc＞0（a＞0）的解集是R；不等式axbxc＜0（a＞0）的解集是Δb4ac二次函数yaxbxca＞0的图象
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Δ＞0
Δ0
Δ＜0
ax2bxc0的
根
x12
b2a
x1x2
b2ab2a

ax2bxc＞0的xx＜x1或x＞x2
解集
xx≠
R
ax2bxc＜0的xx1＜x＜x2
解集


对于二次项系数是负数（即a＜0）的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解［知识拓展］【例1】解不等式2x5x3＞生解：因为Δ＞0，2x5x30的解是x1式的解集是xx＜
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1x23所以不等2
1，或x＞2
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【例2】解不等式3x15x＞生解：整理化简得3x15x12＜0因为Δ＞0，方程3x15x120的解是x11x24，所以不等式的解集是x1＜x＜【例3】解不等式4x4x1＞生解：因为Δ0，方程4x4x10的解是x1x2
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1所以不2
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f等式的解集是xx≠【例4】解不等式x
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2x3＞
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生解：整理化简，得x2x3＜0因为Δ＜0，方程x2x30无实数解，所以不等式的解集是师由上述讨论及例题，可归纳出解一元二r