1）当a3时，方程组无解；
（2）当a3时，有无穷多组解，
13

7




37


13

7

通解为X



47


k1

27


k2

47

。

0


1


0

001
七．浦江学生12分解：
8分10分
12分
1511115111

A
b


0
7
2
2
4



0
7
2
2
4

6分
0724400000
01448800000
rArAb24，方程组有无穷多解。
通解为
13

7




37


13

7

X



47


k1

27


k2

47

。

0


1


0

001
9分12分
122
八江浦学生
6分
（1）A123

1

2

3


2
1
2

2分
221
EA125A的特征值为1，1，－5；
2分
（2）A5A的特征值为：－５，－５，１，B的特征值为：11111
B11111121
2分
f_
八浦江学生6分解是
2分
1由于123是某齐次线性方程组AX0的解则它们线性组合2123213是AX0的解
2由于123线性无关可得2123213线性无关
1分2分
3由于AX0基础解系中含3个解向量从而2123213是组
AX0基础解系
南京工业大学线性代数课程考试试卷（B）
f_
江浦、浦江20052006学年第1学期
所在系院
班级
学号
姓名
题一二三四五六七八总
分
分
一．填空题每空3分，共15分
11设P2Q212，则QP
1
，PQ
。
2三阶方阵A满足A4，则A
。
3矩阵
A


11
11的特征值为
阵
。
，A能否相似于对角
二．单项选择题每题3分，共15分
1251．若行列式1320，则x（）
25x
（A）2
（B）2（C）3
（D）3
2已知ABAC，则：
（A）若A0时，则BC，
（B）若A0时，则BC，
（C）无论A是否为0，均有BC，（D）B可能不等于C。
3矩阵A有特征值为1，2，则A2AE一定有特征值

A1，2
B1，3C2，3
D123
4若矩阵A的秩为r，则（
）。
f_
（A）A中所有r阶子式均不为零；（B）A中所有r1阶子式均等于零；
（C）A中所有r－1阶子式均不为零；（D）A中只有一个r阶子式不为零。
5非齐次线性方程组AXB中未知量个数为
，方程个数为m，系数矩阵A的秩
为r，则（）。
（A）rm时，方程组AXB有解；（B）r
时，方程组AXB有唯
一解；
（C）m
时，方程组AXB有唯一解；（D）r
时，方程组AXB有无
穷多解。
x1mx2
三12分求
阶行列式
x1
x2m
x

x

。
x1
x2x
m
423


四．12分设A110，且有关系式AXA2X，求矩阵X




123
五12分求向量组1130521214311234012r