2016计算方法复习
务必通过本提纲例子和书上例子掌握如下书本内容：1会高斯消去法；会矩阵三角分解法；会Cholesky分解的平方根法求解方程组
2会用插值基函数；会求Lagra
ge会计算差商和Newto
插值多项式和余项
3会Jacobi迭代、GaussSeidel迭代的分量形式，迭代矩阵，谱半径，收敛性4会写非线性方程根的Newto
迭代格式斯蒂芬森加速5会用欧拉预报校正法和经典四阶龙格库塔法求解初值问题6会最小二乘法多项式拟合7会计算求积公式的代数精度；复化梯形公式和复化辛普生公式求积分；高斯勒让
德求积公式
第1章、数值计算引论一考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；误差的传播。二复习要求1了解数值分析的研究对象与特点。2了解误差来源与分类会求有效数字会简单误差估计。3了解误差的定性分析及避免误差危害。（三）例题例1设x0231是精确值x0229的近似值，则x有2位有效数字。
例2为了提高数值计算精度当正数x充分大时应将l
xx21改写为
l
xx21。
例33x的相对误差约是x的相对误差的13倍
第2章、非线性方程的数值解法
一考核知识点
对分法；不动点迭代法及其收敛性；收敛速度迭代收敛的加速方法；埃特金
加速收敛方法；Steffe
se
斯特芬森迭代法；牛顿法；弦截法。
二复习要求
1了解求根问题和二分法。
2了解不动点迭代法和迭代收敛性；了解收敛阶的概念和有关结论。
3理解掌握加速迭代收敛的埃特金方法和斯蒂芬森方法。4掌握牛顿法及其收敛性、下山法了解重根情形。
5了解弦截法。
（三）例题
1为求方程x3—x2—10在区间1316内的一个根，把方程改写成下列形式，并
建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是
A
x2

x
1
1

迭代公式xk
1

1xk1
x
B
1
1x2
迭代公式xk1
1
1
x
2k
fCx31x2迭代公式xk11xk213
D
x3
1
x2迭代公式xk1
1
x
2k
xk2xk
1
x21x解：在A中x1故迭代发散。应选择A。
1x1

1
x1
2x1322161321076
可以验证在B，C，D中，x满足xr1，迭代收敛。
2用Newto
法求方程xl
x2在区间2内的根要求xkxk1108。xk
解此方程在区间2内只有一个根s，而且在区间（2，4）内。设
fxxl
x2
则
fx11，
x
Newto
法迭代公式为
fx1x2
xk1

xk

xkl
xk211xk

xk1l
xk，xk1
k012
取x03，得sx43146193221。
3．设
fx可微，求方程x2

fx根的Newto
迭代格式为xk1

xk

xk22r