解三角形教学案编号05
利用正、余弦定理解三角形复习课
【例1】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b＋c＝2acosB1证明：A＝2B；2若△ABC的面积S＝a42，求角A的大小．
练习1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知asi
A＋2C＝bsi
A1求B；2若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．
判断三角形的形状【例2】在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状．
练习2．在△ABC中，若bcccoossCB＝11＋＋ccooss22CB，试判断△ABC的形状．
正、余弦定理的实际应用【例3】如图所示，某市郊外景区内有一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C景区管委会开发了风景优美的景点D经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上．已知AB＝5km1景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；2求景点C与景点D之间的距离．结果精确到01km参考数据：3≈173，si
75°≈097，cos75°≈026，ta
75°≈373，si
53°≈080，cos53°≈060，ta
53°≈133，si
38°≈062，cos38°≈079，ta
38°≈078
练习3．如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波信号，8s后监测点A20s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是15kms
1设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；2求静止目标P到海防警戒线a的距离精确到001km．
第1页共5页
f解三角形教学案编号05
→→【例4】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知BABC＝2，cosB＝13，b＝3求：1a和c的值；2cosB－C的值．
练习4已知S△ABC＝30且cosA＝1123，求A→BA→C的值．
班级
姓名
学号
成绩
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，满分60分
1．在△ABC中，a＝k，b＝3kk0，A＝45°，则满足条件的三角形有………
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
2．已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为…………………
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
3．在△ABC中，A＝3π，BC＝3，AB＝6，则C＝…………………………………

Aπ4或34π
3πB4
πC4
πD6
4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB＝……………………………
A．±
53
2B3
C．－
53
5D3
5．在△ABC中，已知b＋c∶c＋r