121x1b1x1l
x2x22b1x222
l

x112x1x1x22b1x1x2l
1x12x22x1x2x1x2x22x22
l

x112x1x2x22x1xxx1x22l
11l
112x22x22x1x2x22x2x1
10分∵0x1x2，∴t设
x10t1，令x2
11htl
tt0t111分2t
111t120，∴ht在01上单调递减．2分则ht12t2t2t2
又∵b
725xx221252t2，∴b1，即x1x221x1x2t424
1151，hth2l
2，故所求最小484
∵0t1，∴4t217t40，∴0t
第10页共15页
f值为
152l
213分8
法2：同上得
gx1gx2

x1bx1x2l
12x2
b1b12x1x224l
x2b1242l
x222

b1b124b1b1242l
22
b1b1242l
b1b1242l
210分25，则2

令tb1t
ht
t2t42l
tt242l
211分2
ht
12t22t2≥012分t422t24t24t24
52155时ht2l
2故所求最小值为82
ht在上为增函数当t
152l
213分8
20本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查类比推理论证能力、运算求解能力，考查一般到特殊的思想方法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。满分14分解：）若A，B为椭圆C1（Ⅰ
x2y21上相异的两点，Ex0y0为A，B中点，当直线2
y
DB
AB的斜率kAB与直线OP的斜率kOP的乘积kOPkAB必为定值1分
x122y111证1：设Ax1y1Bx2y2，则22x2y21222
（2）（1）得：
O
C
x
x2x1x2x1y2y1y2y10，2分2
仅考虑斜率存在的情况：
1x02y0kAB0kOEkAB4分2
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fx2y21联立得：证2：设AB：ykxb与椭圆C12
12k2x24kbx2b220
x1x2
所以
4kb，2分12k2
x0
1y2kbb1y0kOE0r