x的两个极值点，若b值．20（本小题满分14分）已知椭圆C1
7，求gx1gx2的最大2
x2y212
222
（Ⅰ）我们知道圆具有性质：若E为圆O：xyrr0的弦AB的中点，则直线AB的斜率kAB与直线OE的斜率kOE的乘积kABkOE为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆C1的类似性质，并加以证明；（Ⅱ）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（Ⅲ）如图（2），过椭圆C2
x2y21上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，82
切点分别为M，N当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由
y
DB
yPMN
O
O
C
x
x
图（1）
图（2）
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f21本题设有（1）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果（2）多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换
11，B12已知矩阵A2323
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A；（Ⅱ）求直线xy10在矩阵AB对应的线性变换作用下所得曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（Ⅰ）将C1的方程化为普通方程；（Ⅱ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2的极坐标方程是
1
1
x22cosθ（为参数）y2si
θ
θ
πρR，3
求曲线C1与C2交点的极坐标．．．
（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知正数x，y，z满足xyz6．
222
（Ⅰ）求x2yz的最大值；（Ⅱ）若不等式a12ax2yz对满足条件的x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．
厦门市2013届高三质量检查数学（理科）评分标准一．选择题；
BCABD
BACCA
0
10分析1：BC2，A45，所以2R
aR2，如图建系，si
A
B10C10O01，求得圆O：x12y22，设Axy，则
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fy
OABC
A1
分析2：OABCOABCcosOABC4cosOABC…
分析3
B
O
A
D
C：
x
11r