＝0，1∴原函数的值域为0，．4
ππ【迁移2】求本例中x∈－，时函数的值域．23ππ解由x∈－，，所以0≤cosx≤1，2312此时函数y＝－cosx＋cosx的值域也为0，413【迁移3】若将本例改为已知函数y＝a－bcosx的值域为－，，求ab的值．22
31解∵函数y＝a－bcosx的最大值是，最小值是－22当b＞0时，由题意得：
5
f3a＋b＝，21a－b＝－，2
1a＝，∴2b＝1，
ab＝
当b＜0时，由题意得：3a－b＝，21a＋b＝－，21a＝，∴2b＝－1，
12
ab＝－
1综上所述，ab＝±2规律方法与正弦函数、余弦函数有关的函数值域求法1利用si
x，cosx的有界性．2利用si
x，cosx的单调性．3化为si
x＝fx或cosx＝fx，利用fy≤1来确定．4通过换元转化为二次函数
12
课堂达标1．下列函数中，不是周期函数的是A．y＝cosxC．y＝si
xB．y＝cosxD．y＝si
x
解析画出y＝si
x的图像图略，易知D选项不是周期函数．答案Dπ2．设函数fx＝si
2x－，x∈R，则fx是2A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数πC．最小正周期为的奇函数2πD．最小正周期为的偶函数2
6
fππ解析∵si
2x－＝－si
－2x＝－cos2x，22∴fx＝－cos2x又f－x＝－cos－2x＝－cos2x＝fx，∴fx是最小正周期为π的偶函数．答案B3．函数y＝cosx，x∈02π的图像和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是________．解析如图，可把x轴下方图形补到x轴上方阴影部分，此时所围面积可变成一个矩形．
答案2π1＋m4．使cosx＝有意义的实数m的取值范围是________．1－m1＋m1＋m≤1；1＋m≤1－m且m≠1，得m≤0解析－1≤≤1；即1－m1－m答案mm≤05．1已知函数y＝lg2cosx＋1，求它的定义域和值域；122求函数y＝cosx－－3的值域．21解12cosx＋1＞0，即cosx＞－2
2π2π∴定义域为x2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z33
令y＝lgt，t＝2cosx＋1，则0＜t≤3∴y≤lg3，即值域为－∞，lg3．2设t＝cosx，则－1≤t≤1
12原函数可转化为：y＝t－－32
1∴当t＝时，ymi
＝－3；23当t＝－1时，ymax＝－43∴值域为－3，－4
7
f课堂小结1．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的r