≤时x的集合为：22
2ππx－＋2kπ≤x≤－＋2kπ36π2π＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z63
或

2
f规律方法“五点法”画函数图像的三个步骤
【训练1】1函数y＝cos2x，x∈02π的简图是

π3π解析由2x＝0，，π，，2π可得五点，描图知，A为x∈0，π上的简图；D为x22∈02π上的简图．答案D12作出函数y＝1－cosx在－2π，2π上的图像．3解①列表：
xy＝cosxy＝1－cosx
13
0123
π201
π－143
3π201
2π123
1②作出y＝1－cosx在x∈02π上的图像．由于该函数为偶函数，作关于y轴对称的图31像．从而得出y＝1－cosx在x∈－2π，2π上的图像．3
3
f题型二余弦函数的性质【例2】已知fx＝2＋cosx1判断函数的奇偶性；2求函数的单调区间；3求函数的最小正周期．解1∵fx＝2＋cosx的定义域为R且f－x＝fx，∴函数fx＝2＋cosx为偶函数．2∵y＝cosx在2kπ－π，2kπk∈Z上是增加的，在2kπ，2kπ＋πk∈Z上是减少的，∴y＝2＋cosx的单调递增区间为2kπ－π，2kπk∈Z，单调递减区间为2kπ，2kπ＋πk∈Z．3由cosx的周期性知y＝2＋cosx的最小正周期为2π规律方法对于余弦函数的性质，要善于结合余弦函数图像并类比正弦函数的相关性质进行记忆，其解题规律方法与正弦函数的对应性质解题方法一致．1【训练2】1求函数y＝1－cosx的单调区间；218ππ2比较cos－与cos的大小．771解1∵－＜0，21∴y＝1－cosx的单调性与y＝cosx的单调性相反．2∵y＝cosx的单调增区间是2kπ－π，2kπk∈Z，减区间是2kπ，2kπ＋πk∈Z．1∴y＝1－cosx的单调减区间是2kπ－π，2kπk∈Z，增区间是2kπ，2kπ＋πk2∈Z．4π18π4π2cos＝cos2π＋＝cos777ππcos－＝cos77π4π又0＜＜＜π，77且函数y＝cosx在0，π上是减少的，
4
fπ4π18ππ∴cos＞cos，即cos＜cos－7777
【例3】函数y＝－cosx＋cosx的值域为________．121解析y＝－cosx－＋24因为－1≤cosx≤1，11所以当cosx＝时，ymax＝24当cosx＝－1时，ymi
＝－212所以函数y＝－cosx＋cosx的值域是－2，41答案－2，4
2


π【迁移1】求本例中x∈0，时函数的值域．3
121解∵y＝－cosx－＋，241π因为x∈0，，所以≤cosx≤13211所以当cosx＝时ymax＝，24cosx＝1时ymi
r