ξ1＝08
答案：08
三、解答题本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分
f15．已知x－2x
展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：1
的值；2展开式中含x3的项．
解：1∵T3＝C2
x
－2－2x2＝4C2
x
T2＝C1
x
－1－2x＝－2C1
x
依题意得4C2
＋2C1
＝162，∴2C2
＋C1
＝81，∴
2＝81，
＝9
2设第r＋1项含x3项，
则Tr＋1＝Cr9x9－r－2xr＝－2rCr9x∴9－23r＝3，r＝1，
∴第二项为含x3的项：T2＝－2C19x3＝－18x316．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：
存活数死亡数合计
未用新药
101
38
139
用新药
129
20
149
合计
230
58
288
试分析新药对治疗小白兔是否有效？
解：由公式计算得，随机变量K2的观测值
k＝
－139×149×230×58
2
≈8658，由于86586635，故有99的把握可以判
断新药对治疗小白兔是有效的．
17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连
胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比
赛结果相互独立．
1求甲在4局以内含4局赢得比赛的概率；
2记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值数学期望．
解：用A表示“甲在4局以内含4局赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则PAk＝23，PBk＝13，k＝12345
f1PA＝PA1A2＋PB1A2A3＋PA1B2A3A4＝PA1PA2＋PB1PA2PA3＋PA1PB2PA3PA4＝232＋13×232＋23×13×232＝85162X的可能取值为2345
PX＝2＝PA1A2＋PB1B2＝PA1PA2＋PB1PB2＝59，
PX＝3＝PB1A2A3＋PA1B2B3＝PB1PA2PA3＋PA1PB2PB3＝29，
PX＝4＝PA1B2A3A4＋PB1A2B3B4＝PA1PB2PA3PA4＋PB1PA2PB3PB4＝1801，
PX＝5＝1－PX＝2－PX＝3－PX＝4＝881
故X的分布列为
X23
4
5
P
59
29
1081
881
EX＝2×59＋3×29＋4×1801＋5×881＝28214
18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：
学生
A
B
C
D
E
总成绩x
482383421364362
数学成绩y
78
65
71
64
61
1画出散点图；
2求数学成绩对总成绩的回归方程；3如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819794482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137
760．
解：1散点图如图所示：
f2设回归方程为y＝bx＋a，
5
xiyi－5xy
b＝i＝1
5
x2i－5x2
i＝1
3392012137760－5×5×5
＝819794－5×205122≈0132，
ar