E是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BCa，ACb，ABc．特例探索（1）如图1，当∠ABE45°，c2，b．如图2，当∠ABE30°，c4时，a，b．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，时，a
fBE⊥EG，AD2
，AB3，求AF的长．
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