C
8．已知→OA＝a，O→B＝b，→OC＝c，→OD＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则
A．a－b＋c－d＝0
B．a－b－c＋d＝0
C．a＋b－c－d＝0
D．a＋b＋c＋d＝0
解析：依题意，得→AB＝→DC，故A→B＋C→D＝0，即→OB－→OA＋→OD－→OC＝0，即有O→A－O→B＋O→C－O→D＝0，则a－b＋c－d＝0选A
答案：A9．2015“江南十校”联考如图，在△ABC中，∠A＝60°，
∠A的平分线交BC于D，若AB＝4，且A→D＝14→AC＋λA→Bλ∈R，则
AD的长为
A．23
B．33
C．43
D．53
解析：因为B，D，C三点共线，所以有14＋λ＝1，解得λ
＝34，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，
则A→N＝14→AC，→AM＝34→AB，经计算得AN＝AM＝3，AD＝33
答案：B
10．2015大连高三双基测试设O在△ABC的内部，且有→OA＋2O→B＋3O→C＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为
A．3
B53
3
C．2
D2
解析：设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为→OA＋→OC＋2O→B＋O→C＝0，即
→OM＋2O→N＝0，所以→OM＝－2→ON，说明M，O，N共线，即O为中位线MN上的靠近N的三等分点，
fS△AOC＝23S△ANC＝2312S△ABC＝13S△ABC，所以SS△△AABOCC＝3
答案：A
11．2015济南一模已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点
P满足O→P＝1312O→A＋12O→B＋2O→C，则点P一定为三角形ABC的

A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点非重心
C．重心
D．AB边的中点
解析：设AB的中点为M，则12O→A＋12→OB＝→OM，∴O→P＝13→OM＋2→OC＝13O→M＋23→OC，即3O→P＝O→M
＋2→OC，也就是M→P＝2P→C，∴P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点．
答案：B
12．2014福建高考设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所
在平面内任意一点，则→OA＋→OB＋→OC＋→OD等于
AO→M
B．2→OM
C．3→OM
D．4→OM
解析：如图所示，因为M为平行四边形ABCD对
角线的交点，所以M是AC与BD的中点，即M→A＝－→MC，
→MB＝－M→D
在△OAC中，→OA＋→OC＝O→M＋M→A＋→OM＋→MC＝2O→M
在△OBD中，→OB＋→OD＝O→M＋M→B＋→OM＋→MD＝2O→M，
所以→OA＋→OC＋→OB＋→OD＝4O→M，故选D
答案：D
二、填空题
13．已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且B→C＝a，→CA＝b，给出下列
命题：①→AD＝12a－b；②→BE＝a＋12b；③C→F＝－12a＋12b；④A→D＋B→E＋C→F＝0
其中正确命题的序号为________．
解析：B→C＝a，→CA＝b，A→D＝12→CB＋→AC＝－12a－b，B→E＝B→C＋12C→A＝a＋12b，
f→CF＝12C→B＋C→A＝12－a＋b＝－12a＋12b，
∴Ar