【创新教程】2016年高考数学大一轮复习第五章第1节平面向量的概念及线性运算课时冲关理新人教A版
理二十二第275页对应学生用书课时冲关
文二十一第241页
一、选择题
1．已知P，A，B，C是平面内四点，且P→A＋P→B＋P→C＝A→C，那么一定有
AP→B＝2→CP
BC→P＝2→PB
CA→P＝2→PB
DP→B＝2→AP
解析：∵→PA＋→PB＋→PC＝→AC，
∴P→A＋P→B＝A→C－P→C＝A→C＋C→P＝A→P，∴→PB＝2A→P故选D
答案：D
2．在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3DC，E为BC的中点，
则A→E等于
A23→AB＋12→AD
B12→AB＋23→AD
C56→AB＋13→AD
D13→AB＋56→AD
解析：B→C＝B→A＋A→D＋D→C＝－23A→B＋A→D，
→AE＝→AB＋→BE＝→AB＋12B→C＝A→B＋12→AD－23→AB＝23A→B＋12→AD故选A
答案：A
3．给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．
③λa＝0λ为实数，则λ必为零．
其中错误的命题的个数为
fA．1
B．2
C．3
D．0
解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．
②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，
故可以比较大小．③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0故选B
答案：B
4．设
a、b
ab都是非零向量，下列四个条件中，使a＝b成立的充分条件是

A．a＝b且a∥b
B．a＝－b
C．a∥b
D．a＝2b
a解析：∵a表示与
a
b同向的单位向量，b表示与
b
同向的单位向量，
∴a
与
b
ab必须方向相同才能满足a＝b故选
D
答案：D5．已知向量a，b不共线，c＝ka＋bk∈R，d＝a－b，如果c∥d，那么A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λa－b，λ－ka＝λ＋1b
∵a，b不共线，∴λλ－－k1＝＝00，∴k＝λ＝－1∴c与d反向．故选D
答案：D
6．已知向量a，b，且A→B＝a＋2b，B→C＝－5a＋6b，C→D＝7a－2b，则一定共线的三点是
A．A、B、DC．B、C、D
B．A、B、CD．A、C、D
解析：A→D＝A→B＋B→C＋C→D＝3a＋6b＝3A→B
因为→AB与→AD有公共点A，所以A、B、D三点共线．故选A
答案：A
7．2015山师大附中模拟已知平面内一点P及△ABC，若→PA＋→PB＋→PC＝→AB，则点P
f与△ABC的位置关系是A．点P在线段AB上C．点P在线段AC上
B．点P在线段BC上D．点P在△ABC外部
解析：由→PA＋→PB＋→PC＝→AB得→PA＋→PC＝→AB－→PB＝→AP，即P→C＝A→P－P→A＝2→AP，所以点P在线段AC上，选C
答案：r