3x30
解得
x1

1，x2

3m

又∵点A在点B左侧且m0，
∴点A的坐标为1，0
913
f⑵
由⑴可知点
B
的坐标为

3m
，0


∵二次函数的图象与y轴交于点C，
∴点C的坐标为0，3
∵ABC45，33
∴m∴m1
y
1
AO
Bx
C
⑶由⑵得，二次函数解析式为yx22x3依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的
图象交点的横坐标分别为2和2，由此可得交点坐标为2，5和2，3
将交点坐标分别代入一次函数解析式ykxb中，
2kb5，得2kb3
k2，解得b1∴一次函数的解析式为y2x1
y
1PAO
M
Bx
C
N
⑴证明：如图1∵AF平分BAD，∴BAFDAF∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD∴DAFCEF，BAFF∴CEFF∴CECF
1013
A
D
EB
图1
CF
A
D
E
C
B
132
F
G
图2
f⑵BDC45
⑶解：分别连结GB、GE、GC（如图2）∵AB∥DC，ABC120，
∴ECFABC120∵FG∥CE且FGCE，
∴四边形CEGF是平行四边形由⑴得CECF，
∴CEGF是菱形
EGEC，GCFGCE1ECF60
∴
2

∴△ECG是等边三角形
∴EGCG，
①
GECEGC60
∴GECGCF
∴BEGDCG
②
由AD∥BC及AF平分BAD可得BAEAEB∴ABBE在ABCD中，ABDC
∴BEDC
③
由①②③得△BEG△DCG∴BGDE，12
∴BGD1323EGC60
BDG180BGD60
∴
2

解：⑴分别连结AD、DB，则点D在直线AE上，如图1
∵点D在以AB为直径的半圆上，
∴ADB90
y
D
F
AO
B
x
1113
E
图1
f∴BD⊥AD在Rt△DOB中，由勾股定理得BDOD2OB22∵AE∥BF，
∴两条射线AE、BF所在直线的距离为2
⑵当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值是b2或1b1；
⑶假设存在满足题意的AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：
①当点M在射线AE上时，如图2∵A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，
y
QD
F
P
AO
B
x
M
∴直线PQ必在直线AM的上方∴P、Q两点都在AD上，且不与点A、D重合
E图2
∴0PQ2∵AM∥PQ且AMPQ，
y
MD
F
∴0AM2
∴2x1
E
②当点M在AD（不包括点D）上时，如图3
∵A、M、P、Q四点按顺针方向排列，
∴直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形
③当点M在DB上时，
设DB的中点为R，则OR∥BF．
当点M在DR（不包括点R）上时，如图4．
E
过点M作OR的垂线交DB于点Q，垂足为点S，可得S是
AO
B
x
图3
y
DMR
SQ
AO
B
FP
x
图4
MQ的中点．
1213
f连结AS并延长交直线BF于点P．
∵O为AB的中点，可证S为AP的中
点．
∴四边形AMPQr