1922一次函数
第1课时一次函数的概念
1.一次函数的定义及解析式的特点;重点
2.一次函数与正比例函数的关系.难点
一、情境导入1.仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式.2.今年植树节,同学们种的树苗高约180米.据介绍,这种树苗在10年内平均每年长高035米,求树高米与年数之间的函数关系式,并算一算4年后这些树约有多高.3.小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?以上3道题中的函数有什么共同特点?二、合作探究探究点一:一次函数的定义【类型一】辨别一次函数
下列函数是一次函数的是
A.y=-8x
B.y=-8x
C.y=-8x2+2D.y=-8x+2
解析:A它是正比例函数,属于特殊的一次函数,正确;B自变量次数不为1,不是一次函数,错误;C自变量次数不为1,不是一次函数,错误;D自变量次数不为1,不是一次函数,错误.故选A
方法总结:一次函数解析式的结构特
征:k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数.
【类型二】一次函数与正比例函数已知y=m-1x2-m+
+3
1当m、
取何值时,y是x的一次函数?
2当m、
取何值时,y是x的正比例函数?
解析:1根据一次函数的定义,m-1≠0,2-m=1,据此求解即可;2根据正比例函数的定义,m-1≠0,2-m=1,
+3=0,据此求解即可.
解:1根据一次函数的定义得2-m=1,解得m=±1又∵m-1≠0即m≠1,∴当m=-1,
为任意实数时,这个函数是一次函数;
2根据正比例函数的定义得2-m=1,
+3=0,解得m=±1,
=-3又∵m-1≠0即m≠1,∴当m=-1,
=-3时,这个函数是正比例函数.
方法总结:一次函数解析式y=kx+b的结构特征:k≠0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数.正比例函数y=kx的解析式中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1
探究点二:根据实际问题求一次函数解析式
【类型一】列一次函数解析式写出下列各题中y与x的函数关
系式,并判断y是否是x的一次函数或正比例函数?
1某村耕地面积为106平方米,该村人均占有耕地面积y平方米与人数x人之间的函数关系;
2地面气温为28℃,如果高度每升高1km,气温下降5℃,气温x℃与高度ykm之间的函数关系.
解析:1根据人均占有耕地面积y等于
f总面积除以总人数得出即可;2根据高度每升高1km,气温下降5℃r