1922一次函数
第1课时一次函数的概念
1．一次函数的定义及解析式的特点；重点
2．一次函数与正比例函数的关系．难点
一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约180米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高035米，求树高米与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数
下列函数是一次函数的是
A．y＝－8x
B．y＝－8x
C．y＝－8x2＋2D．y＝－8x＋2
解析：A它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A
方法总结：一次函数解析式的结构特
征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
【类型二】一次函数与正比例函数已知y＝m－1x2－m＋
＋3
1当m、
取何值时，y是x的一次函数？
2当m、
取何值时，y是x的正比例函数？
解析：1根据一次函数的定义，m－1≠0，2－m＝1，据此求解即可；2根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－m＝1，
＋3＝0，据此求解即可．
解：1根据一次函数的定义得2－m＝1，解得m＝±1又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，
为任意实数时，这个函数是一次函数；
2根据正比例函数的定义得2－m＝1，
＋3＝0，解得m＝±1，
＝－3又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，
＝－3时，这个函数是正比例函数．
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1
探究点二：根据实际问题求一次函数解析式
【类型一】列一次函数解析式写出下列各题中y与x的函数关
系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
1某村耕地面积为106平方米，该村人均占有耕地面积y平方米与人数x人之间的函数关系；
2地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x℃与高度ykm之间的函数关系．
解析：1根据人均占有耕地面积y等于
f总面积除以总人数得出即可；2根据高度每升高1km，气温下降5℃r