4kb所以b34kb解得k所以直线l的方程为yxb
直线l1为yxb设直线l上的一点P
则点P关于点
23的对称点为
所以6bm4mb
解得b
所以直线l的方程是yx即6x8y10
答案6x8y10
412分已知直线l过点P01且与直线l1x3y100和l22xy80分别交于点AB如图若线段AB被点P平分求直线l的方程
f【解析】因为点B在直线l22xy80上故可设点B的坐标为a82a
因为点P01是线段AB的中点
得点A的坐标为a2a6
又因为点A在直线l1x3y100上故将Aa2a6代入直线l1的方程得a32a6100解得a4
所以点B的坐标是40因此过P01B40的直线l的方程为1即x4y40【加固训练】已知直线l经过Acosθsi
2θ和B01不同的两点求直线l倾斜角的取值范围
【解析】当cosθ0时si
2θ1cos2θ1此时AB重合
所以cosθ≠0
所以k
cosθ∈10∪01
因此倾斜角的取值范围是∪

513分已知直线lkxy12k0k∈R
1证明直线l过定点
2若直线l不经过第四象限求k的取值范围
f3若直线l交x轴负半轴于点A交y轴正半轴于点BO为坐标原点设△AOB的面积为S求S的最小值及此时直线l的方程【解析】1方法一直线l的方程可化为ykx21故无论k取何值直线l总过定点21方法二设直线l过定点x0y0则kx0y012k0对任意k∈R恒成立即x02ky010恒成立所以x020y010解得x02y01故直线l总过定点212直线l的方程为ykx2k1则直线l在y轴上的截距为2k1
要使直线l不经过第四象限则
解得k的取值范围是0∞3依题意直线l在x轴上的截距为
在y轴上的截距为12k
所以A
B012k
又0且12k0所以k0
故SOAOB×12k

≥444
当且仅当4k即k时取等号
f故S的最小值为4此时直线l的方程为x2y40
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