k2即k1时取“”所以直线l的方程为y1x1即xy20答案xy20三、解答题每小题10分共20分9已知△ABC的三个顶点分别为A30B21C23求1BC边所在直线的方程2BC边上的中线AD所在直线的方程3BC边的垂直平分线DE的方程【解析】1因为直线BC经过B21和C23两点由两点式得BC的方程为即x2y402设BC边的中点D的坐标为xy
f则x0y2
BC边的中线AD过点A30D02两点由截距式得AD所在直线方
程为1即2x3y60
3由1知直线BC的斜率k1
则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22
由2知点D的坐标为02
由点斜式得直线DE的方程为y22x0
即2xy2010已知曲线y
求曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所
围成的三角形的面积
【解析】y′

因为ex0所以ex≥2
2当且仅
当ex即x0时取等号所以ex2≥4故y′
≥当且仅
当x0时取等号所以当x0时曲线的切线斜率取得最小值此时切点的坐标为切线的方程为yx0即x4y20该切线在x轴上的截距为2在y轴上的截距为所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S×2×
20分钟40分15分2017济南模拟设曲线y在点32处的切线与直线
axy30垂直则a
A2
B2
C
D
【解析】选B函数y的导函数为y′所以曲线在32处的
f切线的斜率为又直线axy30的斜率为a
所以a1解得a2
25分已知点A10Bcosαsi
α且AB则直线AB的方程为

Ayx或yx
Byx或yx
Cyx1或yx1
Dyx或yx
【解析】选BAB


所以cosαsi
α±所以kAB±即直线AB的方程为y±x1
所以直线AB的方程为yx或yx【加固训练】
已知直线l过点02且其倾斜角的余弦值为则直线l的方程为

A3x4y80
B3x4y80
C3x4y80
D3x4y80
【解析】选D因为cosαα∈0π
所以si
αkta
α
所以直线l的方程为y2x
f即3x4y80
35分2017衡阳模拟在平面直角坐标系xOy中将直线l沿x轴
正方向平移3个单位沿y轴正方向平移5个单位得到直线l1再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位沿y轴负方向平移2个单位又与
直线l重合若直线l与直线l1关于点23对称则直线l的方程是____________________
【解析】由题意知直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxb将直
线l沿x轴正方向平移3个单位沿y轴正方向平移5个单位得到直
线l1ykx35b再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位沿y轴负方向平移2个单位则平移后的直线方程为ykx31b52即
ykx3r