几何概型的常见题型及典例分析一．几何概型的定义1．定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2．特点：（1）无限性，即一次试验中，所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（2）等可能性，即每个基本事件发生的可能性均相等3．计算公式：PA
构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
说明：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量4．古典概型和几何概型的区别和联系：（1）联系：每个基本事件发生的都是等可能的（2）区别：①古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的；②两种概型的概率计算公式的含义不同二．常见题型（一）、与长度有关的几何概型例1、在区间11上随机取一个数x，cos率为A
13
x
223
的值介于0到
1之间的概2
B
2

C
12
D
分析：在区间11上随机取任何一个数都是一个基本事件所取的数是区间11的任意一个数，基本事件是无限多个，而且每一个基本事件的发生都是等可能的，因此事件的发生的概率只与自变量x的取值范围的
1
f区间长度有关，符合几何概型的条件解：在区间11上随机取一个数x即x11时要使cos
1xx或0到之间需使2223322222∴1x或x1，区间长度为，333x1由几何概型知使cos的值介于0到之间的概率为22
x的值介于2
2符合条件的区间长度1P3所有结果构成的区间长度23
故选A
例2、如图AB两盏路灯之间长度是30米，由于光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯CD问A与CB与D之间的距离都不小于10米的概率是多少？
思路点拨从每一个位置安装都是一个基本事件，基本事件有无限多个，但在每一处安装的可能性相等，故是几何概型．解记E：“A与CB与D之间的距离都不小于10米”，把AB三1等分，由于中间长度为3010米，3101∴PE303方法技巧我们将每个事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解．例3、在半径为R的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，求任r