2010考研数学（一）真题及参考答案
一、选择题

x2（1）、极限lim（C）xxaxb
A、1【详解】
l
x1xaxbxaxbx2limlimelimexxxaxbxxx2
x
x
B、e
C、e
ab
D、e
ba

x2

lime
x
abxabxxaxb
abx2abx
limexaxb
x
e
ab
（2）、设函数zzxy，由方程F0确定，其中F为可微函数，且F20，
yzxx
装订线

则x
zzy（B）uy
B、zC、xDz
A、x
【详解】等式两边求全微分得：FuxF2vxdxFuyF2vydyFuzF2vzdz0，111
所以有，
FuyF2vyzFF2vxuz1，，1xxF1zF2vzuyFuzF2vz1
1yz1，uy，uz0，vx2，vy0，vz，代入即可。2xxxx
其中，ux
（3）、设m
是正整数，则反常积分A仅与m的取值有关C与m
都有关

1m
l
21x

0
x
dx的收敛性D
B仅与
有关D都无关
【详解】：显然x0x1是两个瑕点，有

1m
l
21x

0
x
dx
1m20
l
21x

x
dx1
1m
l
21x

2
x
dx
m
对于

1m20
l
21x

x
dx的瑕点x0，当x0时
l
21x

x
l
1xx等价于
2m

1

1
f1x
2m
21m

，而

120
x
21m

1ml
21x212dx收敛dx（因m
是正整数1）故，
0m
x
收敛；对于

1
1m
2l
1x

122
x
10dx的瑕点x1，当x112
12
时

m
l
21x

x
2
l
m1x2
1xm，而
11x
2
1
2m
显dx然收敛，故

1m
l
21x

12
x


dx收敛。所以选择D
D
1x
（4）lim、


i
i1j1
2
j2
A、

1
0
dx
x
0
1dy1x1y2
B、

0
dx
0
1dy1x1y
C、
dx
0

1
1dy01x1y
1
D、
dx
0
1
1dy01x1y2
1
【详解】：
lim
xi1



11
11lim22
i
j1j2
j1
i
ji11r