12m
x上的点到它的水平渐近线、垂直渐近线、中心的距离分别为d1d2d3，x1
10已知双曲线（xh）ykaa≠0的水平渐近线为yk垂直渐近线为xh，双曲线中心为（hk）若双曲线y，
则d1d2d3的最小值为___________________答案：答案：22解析：，易知水平渐近线为x1时，垂直渐近线为y1，中心为（1，1），解析：设点P为（x0y0）故d1y01d2x01d3x01y01
22
∴d1d2d3
111x01x01≥22等号当且仅当x01即x01x01x01
x00或x02时成立三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）
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11（1）求函数yx（2）求函数y
1x＜0的最大值；2x
1xx＞3的最小值x3
解析：（1）x＜0解析：∴yx
111［x］≤2x22x2x2x
当且仅当x2∵x＞3
2时，取等号∴ymax22
11xx33≥5x3x31当且仅当x3即x4时，取等号x3
∴y∴ymi
512设a、b、c∈R求证：abbcca≥2abc
222222
证①于②同③
明
：
∵
a2b2
≥
2ab
∴
2a2b2
≥
ab2
是
a2b2
≥
22
ab
22
ab
理
：
b2c2
≥
22
bc
c2a2
≥
22
ca
①②③式相加得：abbcca≥2abc
222222
13某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解析：（1）设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则Sxy，由题意得40x2×45y＋20xy3解析：200应用二元均值不等式，得3200≥240x90y20xy即S6S≤160而（S16）（S10）≤0∴S≤10S≤100因此S的最大允许值是100米2
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（2）当
xy10040x90y
即x15米，即铁栅的长为15米14是否存在常数c，使得不等式恒成立？证明你的结论解析：存在常数c解析：
xyxy≤c≤对任意正实数xy2xyx2y2xyx2y
23
2m
x32xym证明：令x2y
y2
m32m
2
m334
m≤422m
33m3
333
xy故有2xyx2y
同理可证
2xy≥2xyx2y3
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