3xy的最小值为．3xy
14．（5分）已知抛物线Cy22pxp0的焦点为F，点Mx02
2x0

p2
是抛物线C
上
一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线xp截得的弦长为3MA，若2
MA2，则AF．AF
15．（5分）已知函数fxsi
xcosx0，若集合Ax0，fx1只含
有3个元素，则实数的取值范围是．
三、解答题：（本大题共5个小题，共75分）
16．（14分）已知函数fxsi
xcosx3cos2x3
33
32
（1）求fx的最小正周期及其对称中心；
（2）如果三角形ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f3x的值域．
第2页（共17页）
f17．（15分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PDQA，PDA，平面ADPQ平面ABCD，且ADPD2QA2．
2（Ⅰ）求证：QB平面PDC；（Ⅱ）求二面角CPBQ的大小；
（Ⅲ）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为73，求线段DH的15
长．
18．（15分）各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，且满足a24，a
216S
9
1，
N．各项均为正数的等比数列b
满足b1a1，b3a2．（1）求证a
为等差数列并求数列a
、b
的通项公式；（2）若c
3
2gb
，数列c
的前
项和T
．①求T
；
②若对任意
…2，
N，均有T
5m…6
231
35恒成立，求实数m的取值范围．
19．（15
分）已知椭圆
C

x2a2

y2b2
1a

b

0
的离心率为
12
，左、右焦点分别为
F1
，
F2
，
点D在椭圆C上，△DF1F2的周长为6．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线1经过点A21，且与椭圆C交于不同的两点M，N，若AM，1OA，
2ANO为坐标原点）成等比数列，判断直线1的斜率是否为定值．
20．（16分）已知函数fxxsi
xcosx1ax2，x，．2
I当a0时，求fx的单调区间；
II当a0时，讨论fx的零点个数．
第3页（共17页）
f第4页（共17页）
f2020年天津市武清区杨村一中高考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分）
1．（5分）已知集合Axx23x20，BxZ2x1，则AIB

A．12
B．1，2
C．1，2
【解答】解：QAx1x2，BxZx0，
D．1，2
AIB1，2．
故选：D．2．（5分）已知命题pxR，si
x1，则p为
A．xR，si
x…1B．xR，si
x…1C．xR，si
x1D．xR，si
x1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题r