1求曲面x
2
2y3z
2
2
6在点
P111处的切平面方程和法线方程
2设zzxy由方程
xz
l

zy
所确
定，求
zx

zy
xzfxyg其中fg3设y
为可微函数，求
z，xyz
4设fuv具有二阶连续偏导数，且满足
f
2
u
2

2
f
2
v
2
1
，又

gxyfxy
12
xy
22
g
求x2

g
2
y
2
5将正数a分成三个正数之和，使它们的乘积为最大6设长方体内接于半径为R的半球问长
f方体各边为多少时其体积为最大7求椭球面x
xyz
2
2y
2
4z
2
1与平面
70之间的最短距离
8设z
zxy是由Fxmzy
z0
确定的函数，其中F是可微函数m、
是常数求m
zx
zy
x
2
9计算二重积分
D
ydxdy
2
，其中
22D是由圆周xy2y所围成的闭区
域10设函数程
fte
4t
ft在0上连续，且满足方
2

2

xy4t
22
f
12
x
2
ydxdy，
2
求
ft
11求三重积分

zdxdydz，其中为
2
球面x
2
2
yz
22
4与抛物面
xy
3z所围成的闭区域
f12求由曲面z物面x
2

2
5xy与
22
y
4z所围成的立体
体积。13计算
I
L2x
y4dx5y3x6dy
，其中L为三顶点分别为00、30和（3，2）的三角形正向边界14计算
L
xds其中曲线L为直线yx及
2
抛物线y
x
所围成的区域的边界
15计算曲线积分
L
2xy4dx5y3x6dy
其中L为从点00到点32再到点40的折线段16问当a取何值时曲线积分
1210
6xy
2
ydxaxy
3
2
2xydy
2
与路径无
关并计算此曲线积分的值17设函数
fx在内具有一阶连续
f导数L是上半平面y0内的有向分段光滑曲线其起点为ab终点为cd
记I

1
L
1yfxydx
2
xy
2
yfxy1dy
2
y

1证明曲线积分I与路径L无关2当abcd时求I的值18判断级数





1
3

的敛散性并说明理由
1
19判别级数
1
1

2
cos

6
的敛
散性
trc20．fxaa将x
展开成x的幂级数
21将函数
fx
332xx
2
展开成x的幂级数22．求幂级数
2


x



1
x

的和函数
23求幂级数

1

1
在其收敛域中的和函
f数24求级数
0
2
12
1
x
2

的和函数Sx，并求r