232平面向量的正交分解及坐标表示
模式自学指导讲练结合与方
法教学1复习及应用平面向量基本定理目的2掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示理解这是应
用向量解决实际问题的重要思想方法能够在具体问题中适当地选取基底使其他向量都能够用基底来表达3了解向量的夹角与垂直的概念并能应用于平面向量的正交分解中会把向量正交分解会用坐标表示向量重点平面向量基本定理、向量的夹角与垂直的定义、平面向量的正交分解、平面向量的坐标表示难点平面向量基本定理的运用
教学内容
师生活动及时间分配
复习引入
1、平面向量基本定理内容小本写出大致内容？2、平面中的任意两个向量之间存在夹角问题？
教师引导学生复习（小本考）
新课引入
在平面直角坐标系中每一个点都可用一对有序实数即它的坐标表示对直角坐标平面内的每一个向量如何表示呢1在平面直角坐标系中一个向量和坐标是否是一一对应的？
限时看书5回答师的问题
f例题讲解
图1
活动如图1在平面直角坐标系中分别取与x轴、
y轴方向相同的两个单位向量ｉ、j作为基底对
于平面内的一个向量a由平面向量基本定理可
知有且只有一对实数x、y使得axｉyj
①
这样平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定
我们把有序数对xy叫做向量a的坐标记作
axy
②
其中x叫做a在x轴上的坐标y叫做a在y
轴上的坐标②式叫做向量的坐标表示显然ｉ
10j01000教师应引导学生特别
注意以下几点1向量a与有序实数对xy一一对应2向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系只与其相对位置有
关系如图所示A1B1是表示a的有向线段A1、
B1的坐标分别为x1y1、x2y2则向量a的坐标为xx2x1yy2y1即a的坐标为x2x1y2y1
师导学生讨论结果①平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定我们把有序数对xy叫做向量a的坐标
记作axy②是一一对应的
3为简化处理问题的过程把坐标原点作为表示
向量a的有向线段的起点这时向量a的坐标就由
表示向量a的有向线段的终点唯一确定了即点A
的坐标就是向量a的坐标流程表示如下
教师引导学生利用平面向
f例1如图4ABCDABaADbH、M是AD、DC之中点F使BF1BC以ab为基底分解向量
3
量基本定理进行分解让学生自己动手、动脑教师可以让学生到黑板上板书步
AM和HF
骤并对书写认真且正确的
同学提出表扬对不能写出
完整解题过程的同学给予
提r