242平面向量数量积的坐标表示模夹角
模式与方法教学目的（1）掌握平面向量数量积的坐标表示2平面向量数量积的应用培养学生应用平面向量积解决相关问题的能力（3）正确运用向量运算律进行推理、运算重点难点用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算平面向量数量积的综合应用教学内容知识梳理师生活动及时间分配自学指导讲练结合
1平面向量数量积的坐标表示①已知两个向量ax1y1，bx2y2则abx1x2y1y2



②设axy，则a
限时看书5
xy
22
③平面内两点间的距离公式如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为

回答师的问题
x1y1
、
x2y2
，
那
么师讲解知识点的推导过程
ax1x22y1y22
④向量垂直的判定两个非零向量，则
ax1y1
，
bx2y2
abx1x2y1y20
⑤两向量夹角的余弦cos
abab

x1x2y1y2x1y1
22
x2y2
2
2
（0）例5解：做图观察，发现三角形有一个内角为直
f角，构造向量证明向量的数量积为0典型例题2平面向量数量积的综合应用例题已知向量教师引导学生利用平面向
asi
1b1cos

2


2

量数量积解决让学生自己动手、动脑教师可以让学生到黑板上板书步骤并对
1若ab求2求ab的最大值解1若ab则
书写认真且正确的同学提出表扬对不能写出完整解题过程的同学给予提示和
si
cos0
ta
1
2

2


2


4

鼓励
ab
si
121cos232si
cos
322si

4



2


2


4


4

34
2si
142
当

4
时ab的最大值为
32221221
例题已知向量
acossi
bcossi
且ab满足
kab3akbkR
1

求证abab2求函数
ffk的最小值及取得最小值时向量a与向
量b的夹角解1
acossi
bcossi
abababa2b2110
故abab
22
2
fk
k21k1k112此时当4k44k44k2
12
k1fk最小值为
cos
夹角小结
abab

1量a与向量b的2


3
1r