§125灰色预测
我们通常所说的系统是指：由客观世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互关联、相互制约而构成的一个整体．例如：工程技术系统、社会系统、经济系统等．如果一个系统中具有充足的信息量，其发展变化的规律明显、定量描述方便、结构与参数具体，则这种系统通常称为白色系统．如果一个系统的内部特征全部是未知的，则称此系统为黑色系统．如果系统内部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的，这种系统称为灰色系统．例如：社会系统、农业系统、经济系统、气象系统、生物系统等．对于这类系统，内部因素难以辨识，相互之间的关系较为隐蔽，人们难以准确了解这类系统的行为特征．因此，对于这类问题进行定量描述，即建立模型难度较大．区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因素之间是否具有确定的关系．灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系，建立相应的数学模型．目前，灰色系统理论在实际中已得到了广泛的应用，例如：在工程技术、经济管理、气象预报以及政治、社会、工业、农业等领域都取得了一定的应用成果．我们往往要对农业问题、商业问题等做未来的预测工作，另外，进行军事战争以及治理生态环境也需对未来的发展情形做一可靠的分析，这就产生了灰色预测．灰色预测是对灰色系统问题进行未来的预测，实际问题中，应用最多的灰色预测模型是以GM11（即GM1N当N1时的特例）模型为基础的．
1251GM11模型的建立
设X0X01X02…X0
，做1－AGO，得
X1X11X12
X1
X1
1X0

X11X11X02
则GM11模型相应的微分方程为：
dX1aX1udt
式中：a称为发展灰数；μ称为内生控制灰数．
（1）
aμT，按最小二乘法得到设
BTB1BTY1
其中
（2）
f11112X1X21X12X131B2111X
1X
12
X020X3Y1X0
易求得，方程（1）的解为
1k1X01ueakuXaa
例4100m成绩预测1983～1990年世界男子和中国女子100m最好成绩如表6．表6各年度最好成绩年份男子女子19839931195198499611661985998116319869951165198799311351988992113219899941158
（3）
19909931132
记世界男r