a
的前
项和为S
，且S9S4，a11aka50，则k_________思路：由S9S4可得：S9S4a5a6a7a8a95a70，即a70。而a11，所以a
不是各项为0的常数列，考虑2a7a9a50，所以a9a5aka5k9答案：9小炼有话说：关于等差数列钱前
项和还有这样两个结论：（1）若SmS
m
，则Sm
0（本题也可用此结论：S9S4S130，从而利用奇数项和与中间项的关系可得S1313a70）（2）若Sm
S
mm
，则有Sm
m
例2：已知数列a
b
为等差数列，若a1b17a3b321，则a5b5_______思路：条件与所求都是“a
b
”的形式，由a
b
为等差数列可得a
b
也为等差数列，所以a3b3为a1b1a5b5的等差中项，从而可求出a5b5的值解：a
b
为等差数列
a
b
也为等差数列
2a3b3a1b1a5b5
a5b52a3b3a1b135
答案：35例3：设S
为等差数列a
的前
项和，S84a3a72，则a9（A）
6
B4
C
2
D
2
思路一：已知等差数列两个条件即可尝试求通项公式，只需将已知等式写成关于a1d的方程，解出a1d后即可确定通项公式或者数列中的项解：S84a38a128d4a12d
a72a16d2
8a128d4a12da110a6d2d21
a9a72d6
思路二：本题还可抓住条件间的联系简化运算。已知a7，从而联想到S8可用a1a7表示，
f第七章
第49炼等差数列性质
数列
即S8
a2a784a2a7，所以等式变为：4a2a74a3a22a3，所以2
可得a2a1d2。a9a72d6答案：A小炼有话说：思路一为传统手段，通常将已知两个等式变形为a1d的二元方程，便可求解。但如果能够观察出条件间的联系，往往能通过巧妙的变形简化计算过程。在平时的练习中建议大家多尝试思路二的想法，努力找到条件间的联系，灵活利用等差数列性质进行变形。而思路一可作为“预备队”使用。例4：在等差数列a
中，a12008，其前
项和为S
，若等于（A）B2008C2007D2008
S12S102，则S2008的值1210
2007
思路：由
S12S10SS2观察到
的特点，所以考虑数列
的性质r