，由等差数列前
项1210
S
SA
B，从而可判定
为等差数列，且可得公差

和特征S
A
2B
可得
d1，所以
答案：B
S
S1
1d
2009，所以S

2009，即S20082008
1
例5：已知a
b
为等差数列，且前
项和分别为A
B
，若
A
7
1，则B
4
27
a11_____b11
思路：，所求
a11可发现分子分母的项序数相同，结合条件所给的是前
项和的比值。考虑b11
利用中间项与前
项和的关系，有：A2121a11B2121b11，将项的比值转化为数列和的比值，从而代入
21即可求值：
a1121a11A214b1121b11B213
答案：
43
小炼有话说：等差数列中的项与以该项为中间项的前
项和可搭建桥梁：
f第七章
第49炼等差数列性质
数列
S2k12k1ak，这个桥梁往往可以完成条件中有关数列和与项之间的相互转化。
例6：已知等差数列a
中，a1a2a33a28a29a30165，则此数列前30项和等于（A）
810
B
900
C870
D840
思路：求前30项和，联想到公式S

apaq2

pq
1，则只需pq31。由
条件可得：a1a30a2a29a3a283a1a30168，所以a1a3056，所以S
答案：D例7：已知等差数列a
中，a1a2a3a410a13a14a15a1670，则
a1a30308402
a21a22a23a24的值为___________
思路：条件为相邻4项和，从而考虑作差能解出数列的公差：可得：
a1a2a3a410，a13a14a15a1670
5，考虑4
以
a13a1a14a2a15a3a16a448d60，解得d
d40
3
a1632a21a22a23a24a13a14a15a2
1
，
所
a
42
a
02
a2

a
2
1
a41
0a
1
a3
答案：110小炼有话说：本题在解题过程中突出一个“整体”的思想，将每一个四项和都视为整体，同时在等差数列中相邻k项和的差与公差相关，从而解出公差并求出表达式的值例8：等差数列a
有两项amakmk，满足am为（A）B
11ak，则该数列前mk项之和kmmk12
mk12
mk2
C
mk12
D
思路：可根据已知两项求出公差，进而求出a
的通项公式，再进行求和即可解：am
11akkm
f第七章
第49炼等差数列性质
数列
11amakkm1dmkmkmk111a
r