2k1ak
当
2kkN时
而ak是S2k1的中间项，所以此公式体现了奇数项和与中间项的联系


S2k
a1a2k2kkakak1，即偶数项和与中间两项和的联系2
6、等差数列前
项和的最值问题：此类问题可从两个角度分析，一个角度是从数列中项的符号分析，另一个角度是从前
项和公式入手分析（1）从项的特点看最值产生的条件，以4个等差数列为例：
a
1357911c
13579
b
753113d
975311
通过观察可得：a
为递增数列，且a10，所以所有的项均为正数，前
项和只有最小值，即a1，同理c
中的项均为负数，所以前
项和只有最大值，即c1。而b
虽然是递减数列，但因为b10，所以直到b51，从而前4项和最大，同理，d
的前5项和最小。由此可发现规律：对于等差数列，当首项与公差异号时，前
项和的最值会出现在项的符号分界处。
BB2（2）从S
A
B
的角度：通过配方可得S
A
，要注意
N，2A4A
2
2
则可通过图像判断出S
的最值7、由等差数列生成的新等差数列
f第七章
第49炼等差数列性质
数列
（1）在等差数列a
中，等间距的抽出一些项所组成的新数列依然为等差数列例如在a
13579111315171921，以3为间隔抽出的项191725仍为等差数列。如何判定等间距：序数成等差数列，则项之间等间距（2）已知等差数列a
a1a2akak1ak2a2ka2k1a2k2a3k，设Ska1a2ak，
S2kSkak1ak2a2kS3kS2ka2k1a2k2a3k，则相邻k项和SkS2kSkSS成等差数列3k2k
（3）已知a
b
为等差数列，则有：①②③
a
C为等差数列，其中C为常数ka
为等差数列，其中k为常数a
b
为等差数列
①②③可归纳为a
b
m也为等差数列8、等差数列的判定：设数列a
，其前
项和为S
（1）定义（递推公式）：a
1a
d（2）通项公式：a
k
m（关于
的一次函数或常值函数）（3）前
项和公式：S
A
2B
注：若S
A
2B
C，则a
从第二项开始呈现等差关系（4）对于
N，2a
1a
a
2，即从第二项开始，每一项都是相邻两项的等差中项

二、典型例题：
f第七章
第49炼等差数列性质
数列
例1：设等差数列r