数列．
f在2S
＝a2
＋a
中，令
＝1，得a1＝1，所以a
＝
由2b
＋1＝b
＋ba
，得
b＋
＋11＝12b
，所以数列b
是等比数列，其中首项为12，公比为12，所以b
＝12
，即b
＝2
2由1知S
＝a1＋2a
＝
2＋2
，所以c
＝bS
＋
2＝
2＋
＋
22
＋1＝
12
－
＋112
＋1，所以c1＋c2＋…＋c
＝12－
＋112
＋1
2设数列a
的前
项和为S
，对任意的正整数
，都有a
＝5S
＋1成立，b
＝－1－log2a
，数列b
的前
项和为T
，c
＝Tb
T
＋
＋111求数列a
的通项公式；2求数列c
的前
项和A
，并求出A
的最值

【答案】（1）a
＝－14（2）见解析【解析】1因为a
＝5S
＋1，
∈N，所以a
＋1＝5S
＋1＋1，两式相减，得a
＋1＝－14a
，又当
＝1时，a1＝5a1＋1，知a1＝－14，所以数列a
是公比、首项均为－14的等比数列

所以数列a
的通项公式a
＝－14
2b
＝－1－log2a
＝2
－1，数列b
的前
项和T
＝
2，c
＝Tb
T
＋
＋11＝
2（2
＋＋11）2＝
12－（
＋11）2，
f所以A
＝1－（
＋11）2因此A
是单调递增数列，∴当
＝1时，A
有最小值A1＝1－14＝34；A
没有最大值
考向二错位相减
【例2】公差不为0的等差数列a
的前
项和为S
，已知S4＝10，且a1，a3，a9成等比数列
1求a
的通项公式；
2求数列a3
的前
项和T

【答案】（1）a
＝

（2）T
＝34－24
×＋33

【解析】1设a
的公差为d，由题设
得4aa23＝1＋a61d＝a91，0，∴4（a1a＋1＋6d2＝d）102＝，a1（a1＋8d）解之得a1＝1，且d＝1因此a
＝

2令c
＝3
，则T
＝c1＋c2＋…＋c

123

－1

＝3＋32＋33＋…＋3
－1＋3
，①
13T
＝312＋323＋…＋
－3
1＋3
＋1，②
①－②得：23T
＝13＋312＋…＋31
－3
＋1＝1311－－1331
－3
＋1＝12－2×13
－3
＋1，
∴T
＝34－24
×＋33

f【套路总结】使用条件：等差数列x等比数列（或者等差数列）
等比数列或者一次函数x指数函数（或者一次函数）
指数函数（等差数列的通项公式为关于
的一次函数，等比数列的通项公式是指数函数）
解题三步骤：前
项和S
①
qS
②
①②得到：中间一定会用到等比数列的求和公式解题思路：
第一步：巧拆分：即根据通项公式分解为等差数列和等比数列乘积的形式；
第二步确定等差、等比数列的通项公式；
第三步构差式：即写出S
的表达式，然后两边同时乘以等比数列的公比得到另外一个式子，两式作差；
第四步求和：根据差式的特征准确求和
【举一反三】
1．r