习题八81电量都是q的三个点电荷分别放在正三角形的三个顶点试问1在这三角形的中心放一个什么样的电荷就可以使这四个电荷都达到平衡即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零2这种平衡与三角形的边长有无关系解如题81图示1以A处点电荷为研究对象由力平衡知q′为负电荷
2
1q21cos30°24πε0a4πε0
q′3q3
qq′32a3
解得2与三角形边长无关
题81图82图
题
82两小球的质量都是m都用长为l的细绳挂在同一点它们带有相同电量静止时两线夹角为2θ如题82图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计求每个小球所带的电量解如题82图示
Tcosθmgq2Tsi
θF1e4πε02lsi
θ2
解得
q2lsi
θ4πε0mgta
θEq4πε0r2当被考察的场点距源点电荷很近r→0时则场强
83根据点电荷场强公式
→∞这是没有物理意义的对此应如何理解仅对点电荷成立当r→0时带电体不能再视为点电荷再用上式求场强是错误的实际带电体有一定形状大小考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大84在真空中有AB两平行板相对距离为d板面积为S其带电量分别为q和q则
E
q4πε0r2
r0
解
q2
这两板之间有相互作用力f有人说f4πε0d又有人说因为fqE
2
E
qε0S所
q2以fε0S试问这两种说法对吗为什么f到底应等于多少
解题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的第二种说法把
fqε0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个合场强qq2qfqE2ε0S2ε0S这是两板间相互作用2ε0S另一板受它的作用力板的电场为E
的电场力85一电偶极子的电矩为pql场点到偶极子中心O点的距离为r矢量r与l的夹角为
Eθ见题85图rl且试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量θ
分别为
pcosθpsi
θ3Er2πε0rEθ4πε0r3证如题85所示将p分解为与r平行的分量psi
θ和垂直于r的分量psi
θrl∵∴场点P在r方向场强分量pcosθEr2πε0r3垂直于r方向即θ方向场强分量psi
θE04πε0r3
题85图
题86图
1
86长l150cm的直导线AB上均匀地分布着线密度λ50x109C的正电荷m试求1在导线的延长线上与导线B端相距a150cm处P点的场强2在导线的垂直平分线上与导线中点相距d250cm处Q点的场强解如题86图所示1在带电直线上取线元dx其上电量dq在P点产生场强为
dEP
1λdx4πε0ax2
r