dxax2λ11ll4πε0aa22λlπε04a2l2EP∫dEP
λ4πε0
∫
l2l2
f91用l15cmλ50×10Cma125cm代入得
EP674×102NC1方向水平向右1λdxdEQ24πε0xd2方向如题86图所示22同理
由于对称性
∫dE
l
Qx
0
即
EQ
只有y分量
dEQy
∵
1λdx24πε0xd22
d2x2d22
l2l2
EQy∫dEQy
l

λl
dλ24πε2
∫
dx
3
x2d222
2πε0l24d22
91以λ50×10Ccml15cmd25cm代入得
EQEQy1496×102NC1方向沿y轴正向
87一个半径为R的均匀带电半圆环电荷线密度为λ求环心处O点的场强解如87图在圆上取dlRd
题87图
dqλdlRλd它在O点产生场强大小为
λRd4πε0R2方向沿半径向外λdExdEsi
si
d4πε0R则
dEdEydEcosπEx∫
π
积分
0
λλsi
d4πε0R2πε0R
Ey∫
π
0
λcosd4πε0R
EEx
∴
λ2πε0R方向沿x轴正向
λcosd04πε0R
f88均匀带电的细线弯成正方形边长为l总电量为q1求这正方形轴线上离中心为r处的场强E2证明在rl处它相当于点电荷q产生的场强E
q解如88图示正方形一条边上电荷4在P点产生物强dEP方向如图大小为λcosθ1cosθ2dEPl24πε0r24l2cosθ1l22r2∵
∴
cosθ2cosθ1λldEP2ll2224πε0rr42
dEP在垂直于平面上的分量dE⊥dEPcosβdE⊥
λl
4πε0lr4
22
rlr2
22
∴
l2r4
2
题88图由于对称性P点场强沿OP方向大小为
EP4×dE⊥
4λlr4πε0r2l2l2r242
∵
λ
EPqr4πε0r2
q4l
∴方向沿OPq位于一边长为a的立方体中心试求在该点电荷电场中穿过立方体的一891点电荷个面的电通量2如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上这时穿过立方体各面的电通量是多少3如题893图所示在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面q在该平面轴线上的A点处求通过圆平面的电通量
l2l2r242
αarcta

Rx
f0解1由高斯定理立方体六个面当q在立方体中心时每个面上电通量相等
∫EdSε
s
q
Φe
∴各面电通量
q6ε0Φeq6ε0Φeq24ε0
2电荷在顶点时将立方体延伸为边长2a的立方体使q处于边长2a的立方体中心则边长2a的正方形上电通量
对于边长a的正方形如果它不包含q所在的顶点则如果它包含q所在顶点则
Φe0
如题89a图所示题893图
题89a图
题89b图
题89c图
22
3∵通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为Rx的球冠面的电通量球冠面积
S2πRr