数的增减性是由自变量取值范围决定的，
所以利用二次函数的性质解决最大利润的问题首先得看自变量的取值范
围。
例：我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元件的工艺品投放
市场进行试销．经过调查，每天销售量（件）与销售单价（元件）之间的
函数关系式是：y10x800
（1）请确定销售利润W与销售单价x之间的函数关系式。
（利润销售总价成本总价）
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大
利润是多少？
解：（1）依题意得，
∴w与x之间的函数关系式为
（2）∵a10，b1000，c16000
所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，
且最大利润为9000元。
（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价不得低于20元件，最高不能超过
45元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最
大？最大利润是多少？
（4）为保证产品质量，工艺品销售单价不得低于60元件，最高不能超过75
元件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最
大利润是多少？
（5）若工艺品销售单价不得低于30元件，最高不能超过60元件，在该单价
范围内，销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？每
天至少可以获得多少利润？
（6）若每天获得的利润不低于8000元，那么销售单价范围是多少？
（3）∵a100
∴抛物线的开口向下。
当x50时，w随x的增大而增大。
∵204550
∴当x45时，
所以，当销售单价定为45元件时，每天获得利润最大，且最大利润为
8750元。
∵506075（4）当x50时，w随x的增大而减小。
（4）∴当x60时，
所以，当销售单价定为60元件时，每天获得利润最大，且最大利润为8000元。
（5）∵305060∴当x50时，
∵50306050∴当x30时，
所以，当销售单价定为50元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，
且最大利润为9000元，每天至少可以获得5000元的利润。
（6）若解得，
所以，销售单价40≤x≤60时，每天所获利润不低于8000元。
四、课堂小结设计意图“由形到数，再由数到形”用数形结合的思想复
f习巩固二次函数的性质，能够更好的利用函数解决实际问题。小华画了这样几个二次函数的图像，你能从图像中找到每个二次函数的最大值吗？
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3
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3
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学
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教师活动
学生活动矫正反馈
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