20192020年中考数学55二次函数的运用（1）最大利润问题复习教学案（无答案）
学习目标
1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
重点应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
难点
能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
环节
学习过程
二次备课（学生订正）
一、情景导学：
1、问题：某商店经营T恤衫已知成批购进时单价是25元根据市场调查
销售量与销售单价满足如下关系在某一时间内单价是135元时销售量
是500件而单价每降低1元就可以多售出200件请你帮助分析销售单
价是多少时可以获利最多
问题1、总利润
×
，单件利润

。
2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x之
间的函数关系式是
，化为一般
式
。这里y是x的函数。现在求最大利润，实质
就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。
二、做一做：
1、某果园有100棵橙子树每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙
子树以提高产量但是如果多种树那么树之间的距离和每一棵树所接受的
阳光就会减少根据经验估计每多种一棵树平均每棵树就会少结5个橙
子
⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系
⑵在上述问题中种多少棵橙子树可以使果园橙子的总产量最多？
⑶增种多少棵橙子可以使橙子的总产量在60400个以上
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
f（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
三、拓展训练：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x35911
y181462（1）在所给的直角坐标系甲中：①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利r