立
……8分
0m1lgm0
1m2，对一切
N恒成立，
只需m2
mi
，……10分
1

11单调递增，∴当
1时，
mi
1

1
1

12
……12分
∴m21，且0k1，∴0m2
2
2
……13分
综上所述，存在实数m02满足条件2
21．（本小题满分14分）
……14分
解1fx2axb，……………1分
依题设，有

ff
3537
，即
6a9a

b53b1

7
，……………2
分
f解得
ab

1
……………3
1
分
fxx2x1．……………4分
2方程fxkex，即x2x1kex，得kx2x1ex，………5分
记Fxx2x1ex，
则Fx2x1exx2x1exx23x2exx1x2ex……6分令Fx0，得x11x22………7分当x变化时，Fx、Fx的变化情况如下表：
∴当
x
1时，Fx取极小值
1e
；当
x

2时，Fx取极大值
3e2
…………8
分
作出直线
y

x
和函数
Fx

x2

x
1ex
的大致图象，可知当k

1e
或k

3e2
时，
它们有两个不同的交点，因此方程fxkex恰有两个不同的实根，………9分
32a1f23得a131，又a
1fa
a
2a
1。2
a
1a
a
22a
1a
120，a
1a
1．…………………10分
由a
1a
2a
1，得a
11a
a
1，………11分
aaaaaaaa1


1
11，即111………12分
1
1

1

1




1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
S






aaaaaaaaa1
2
2013
11
21
21
31
12013
12014
aaa1


1
2
1
2
11
12014
12014
f又
S

1
a1

1
a2

23

47

2621
1………13
分
即1S2，故S的整数部分为．…………l4分
fr