立
……8分
0m1lgm0
1m2,对一切
N恒成立,
只需m2
mi
,……10分
1
11单调递增,∴当
1时,
mi
1
1
1
12
……12分
∴m21,且0k1,∴0m2
2
2
……13分
综上所述,存在实数m02满足条件2
21.(本小题满分14分)
……14分
解1fx2axb,……………1分
依题设,有
ff
3537
,即
6a9a
b53b1
7
,……………2
分
f解得
ab
1
……………3
1
分
fxx2x1.……………4分
2方程fxkex,即x2x1kex,得kx2x1ex,………5分
记Fxx2x1ex,
则Fx2x1exx2x1exx23x2exx1x2ex……6分令Fx0,得x11x22………7分当x变化时,Fx、Fx的变化情况如下表:
∴当
x
1时,Fx取极小值
1e
;当
x
2时,Fx取极大值
3e2
…………8
分
作出直线
y
x
和函数
Fx
x2
x
1ex
的大致图象,可知当k
1e
或k
3e2
时,
它们有两个不同的交点,因此方程fxkex恰有两个不同的实根,………9分
32a1f23得a131,又a
1fa
a
2a
1。2
a
1a
a
22a
1a
120,a
1a
1.…………………10分
由a
1a
2a
1,得a
11a
a
1,………11分
aaaaaaaa1
1
11,即111………12分
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
S
aaaaaaaaa1
2
2013
11
21
21
31
12013
12014
aaa1
1
2
1
2
11
12014
12014
f又
S
1
a1
1
a2
23
47
2621
1………13
分
即1S2,故S的整数部分为.…………l4分
fr