若aAbBcC，给出下列四个命题：
①
ac

bb

a

c
②
ac

bb

a

c
③
ac
bb

a

c
④
ac
bb

a

c
其中所有正确命题的序号是

2xy20
13．设变量
x，y
满足约束条件

x

2
y

4

0
，
则目标函数
x10
z3x2y的最小值为

否
k2013
是S1
1S
kk1
输出S
结束
f（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的
得分．
14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos32，曲线C：4
1上的点到直线的距离为d，则d的最大值为

15几何证明选讲选做题如图圆O的直径AB6P是
AB的延长线上一点过点P作圆O的切线切点为C连接
AC若CPA30则PC

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16（本小题满分12分）已知fxAsi
x1，（xR，其中
A000）的周期为，且图像上一个最低点为M21
2
3
（1）求fx的解析式；
（2）当x0时，求fx的值域．12
17．本小题满分12分在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能
选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表：
科目甲
科目乙
总计
第一小组
1
5
6
第二小组
2
4
6
总计
3
9
12
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况
（1）求选出的4人均选科目乙的概率；
（2）设为选出的4个人中选科目甲的人数，求的分布列和数学期望．
18．本小题满分14分如图ABCA1B1C1中侧棱与
底面垂直ABACABACAA12点MN分
A1
N
C1
别为A1B和B1C1的中点
B1
（1）证明MN平面A1ACC1
M
（2）求二面角NMCA的正弦值
A
C
B
f19．（本小题满分14分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32
yP
的椭圆过点（2，2）．2
（1）求椭圆的方程；
Q
O
x
（2）设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满
足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围．
20．（本小题满分14分）
已知函数fxlogmx（m为常数，0m1），且数列fa
是首项为2，公差为2的
等差数列
1若b
a
fa
，当m2时，求数列b
的前
项和S
；
2
（2）设c
a
lga
，如果c
r